Python Eratosthenes集实现混乱的筛选

我想在序言中首先说明我是一名python新手，我很感激任何能向我的朋友清楚完整地解释这一点的人

我正在查看下面链接中的代码：

我刚刚开始理解迭代器、生成器和yield命令，但我不理解set实现的代码是如何工作的

def eratosthenes2(n):
    multiples = set()
    for i in range(2, n+1):
        if i not in multiples:
            yield i
            multiples.update(range(i*i, n+1, i))

我很难理解这个函数的最后一行是做什么的

另外，有人能给我解释一下为什么这个实现是O（log（n））时间吗？

最后一行：

multiples.update(range(i*i, n+1, i))

将从

i

的平方到

n

的

i

的所有倍数添加到集合

倍数

。

i

平方以下的任何倍数都将在先前的

i

集合中

Rosetta没有说算法是O（log（n）），当然不是，但只是集合查找是O（log（n））与列表O（n）。原因是集合使用散列作为查找的手段，实际上是O（1）与O（n）

表达式

范围（i，j，k）

以

k

的间隔生成一个从

i

到

j

的整数列表（

j

是非包容性的，因此包容性边界是

j-1

）（默认为1）。因此

范围（2,10,2）

生成列表

[2,4,6,8]

最后一行所做的是将

i

的所有倍数从

i

2插入到

n

集合

倍数

。我们从

i

2开始，因为

i

是一个素数（因为在筛选中找不到它），而

i

的次最小倍数不在

multiples

中是

i

×

i

。证明：如果

i

的次最小倍数等于某些c的c×

i

值，其中1i，那么我们就已经在筛子中过滤掉了。我们将范围终止于

n+1

因为这是筛子结束的地方（1弥补了结束界限不包括在内的事实）。当然，我们的间隔被设置为

i

，以产生它的倍数

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关于O（log（n））的位指的是在普通集合实现中测试集合成员资格的时间复杂度，而不是完整算法。整个算法的复杂度不能小于O（n），因为外部循环运行

n

-1次（从2到n）。实际上，集合成员资格测试需要O（1）时间，因为Python集是散列表。或者，您可以使用

n

bool

s的

列表，这将以空间为代价获得更好的性能。
Python
set
查找是
O（1）
，而不是
O（log n）
；它基于散列，而不是二叉树或任何东西。实际上，由于碰撞链接，它通常比一次检查多一点，但它没有以一种有意义的方式与
集的大小联系起来。我想我在上一句话中谈到了这一点，我遗漏了什么吗？那一段的第一句话暗示了期望ed时间将是
O（logn）
。错误在Rosetta这边；很抱歉造成混淆。同意，Rosetta夸大了集合查找的成本（平均），一个更好的消息来源是：非常感谢！我感谢你花时间帮助我理解谢谢你Gregor。我感谢你花时间告诉我这件事，下次我遇到问题时一定要记住这一点