Python 一种计算大输入欧拉函数的有效方法

根据维基百科关于的描述，我编写了以下代码：

from math import gcd

def phi(n):
    amount = 0
    for k in range(1, n + 1):
        if gcd(n, k) == 1:
            amount += 1
    return amount

它适用于小数字，但我想计算一些数字的toticent函数，例如 n=5692297035794675412610596123456169

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有没有更好的方法来计算诸如大输入之类的Totoent函数？

由于这也是标记加密，这将进一步提高可能算法的有效性

如果知道

n

的素因子，有一种方法可以非常快速地计算Euler toticentφ。设pi为独立的

k

素数

n

的因子，然后

φ（n）=（p1-1）*（p2-1）*……*（pk-1）

对于素数幂也有一个公式。这在这里是不必要的，因为RSA加密/签名或Paillier加密或Rabin签名使用两个不同的素数

p

和

q

如我们所见，有效地找到φ（n）需要因子分解的知识。证明了对于RSA，φ（n）的知识等于

n

的因式分解。很快在这里看到

或参阅原始RSA文件

如果我们转向factoring（RSA），目前的记录是在2020年实现的，它拥有“大约2700个核心年，使用Intel Xeon Gold 6130 CPU作为参考（2.1GHz）”

但是，如果需要使用RSA，则应使用大小至少为2048位的模数，请参见中的。至少在一段合理的时间内，从经典因子分解和Shor的量子因子分解算法中，这是安全的

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因此，如果您不知道因式分解，对于大的

n

来说，没有有效的算法来寻找欧拉常数。

您需要使用一些数学知识。暴力是不够的。如果这是RSA，你的大数是N=p*q，其中p和q是素数，那么有一个非常简单的方法来计算totitent（N）。一点研究会对你有帮助的。大吗？多大<代码>因子（5692297035794675412610596123456169）和

φ=（47-1）*（2819-1）*（65713-1）*（891551-1）*（57247819-1）*（12809677289-1）

这是否回答了你的问题？