Python 使用PYMC3求和RVs

我试图从图像中实现模型。我是PyMC3新手，不知道如何正确构造模型。我的尝试如下：

#示例数据
logprem=np.数组（[8.66768002,8.49862181,8.60410456,8.54966038,8.55910259，
8.56216656, 8.51559191, 8.60630237, 8.56140145, 8.50956416])
以Model（）作为模型：
logelr=Normal（'logelr'，-0.4，np.sqrt（10），形状=10）
α0 = 0
β9 = 0
α=正常（‘α’，0，σ=np.sqrt（10），形状=9）
β=正常（‘β’，0，σ=np.sqrt（10），形状=9）
a=均匀（'a'，0，1，形状=10）
σ0=a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ1=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ2=a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ3=a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ4=a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ5=a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ6=a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
σ7=a[7]+a[8]+a[9]
σ8=a[8]+a[9]
σ9=a[9]
σ = [σ0, σ1, σ2, σ3, σ4, σ5, σ6, σ7, σ8, σ9]
对于范围（10）内的w：
对于范围（10）内的d：
如果w==0：
如果d==9：
μ=logprem[w]+logelr+α0+β9
其他：
μ=logprem[w]+logelr+α0+β[d]
其他：
如果d==9：
μ=logprem[w]+logelr+α[w-1]+β9
其他：
μ=logprem[w]+logelr+α[w-1]+β[d]
C=对数正态（'C'，μ，σ[d]）

运行此命令会导致类型错误

TypeError：对于计算测试值，一个输入测试值没有请求的类型。
将测试值转换为该变量类型时出错：
尺寸数量错误：应为0，得到1，形状为（10，）。

如何用正确的形状定义C

---

C的正确形状是

（W，D）

，由于这一切的基础是张量对象上的Theano计算图，因此最好避免循环，并将自己限制为。下面是一个这样的实现：

import numpy as np
import pymc3 as pm
import theano.tensor as tt

D = 10
W = 10

# begin with (W,1) vector, then broadcast to (W,D)
logprem = tt._shared(
    np.array(
        [[8.66768002, 8.49862181, 8.60410456, 8.54966038, 8.55910259,
          8.56216656, 8.51559191, 8.60630237, 8.56140145, 8.50956416]]) \
      .T \
      .repeat(D, axis=1))

with pm.Model() as model:
    logelr = pm.Normal('logelr', -0.4, np.sqrt(10))

    # col vector
    alpha = pm.Normal("alpha", 0, sigma=np.sqrt(10), shape=(W-1,1))

    # row vector
    beta = pm.Normal("beta", 0, sigma=np.sqrt(10), shape=(1,D-1))

    # prepend zero and broadcast to (W,D)
    alpha_aug = tt.concatenate([tt.zeros((1,1)), alpha], axis=0).repeat(D, axis=1)

    # append zero and broadcast to (W,D)
    beta_aug = tt.concatenate([beta, tt.zeros((1,1))], axis=1).repeat(W, axis=0)

    # technically the indices will be reversed
    # e.g., a[0], a[9] here correspond to a_10, a_1 in the paper, resp.
    a = pm.Uniform('a', 0, 1, shape=D)

    # Note: the [::-1] sorts it in the order specified 
    # such that (sigma_0 > sigma_1 > ... )
    sigma = pm.Deterministic('sigma', tt.extra_ops.cumsum(a)[::-1].reshape((1,D)))

    # now everything here has shape (W,D) or is scalar (logelr)
    mu = logprem + logelr + alpha_aug + beta_aug

    # sigma will be broadcast automatically
    C = pm.Lognormal('C', mu=mu, sigma=sigma, shape=(W,D))

关键在于

• 在

  alpha

  和

  beta

  前面加上零，使一切都保持张量形式
• 使用

  tt.extra_ops.cumsum

  方法简洁地表达步骤5
• 获取步骤6中的所有术语，使其具有形状（W，D）

如果可以使用加法运算符在

alpha

和

beta

向量之间执行外积（例如，在R中，

outer

函数允许任意运算），则这可以进一步简化，但我在

theano.tensor

下找不到这样的方法

使用NUTS并不能很好地进行示例，但一旦您实际观察到要插入的

C

值，可能会更好

with model:
    # using lower target_accept and tuning throws divergences
    trace = pm.sample(tune=5000, draws=2000, target_accept=0.99)

pm.summary(trace, var_names=['alpha', 'beta', 'a', 'sigma'])

由于这只是先前的采样，唯一有趣的是转换变量的分布

sigma

：

pm.plot_forest(trace, var_names=['sigma'])

---

你能看到哪一个符合

sigma_{d}>sigma_{d+1}

谢谢你的回答。您的评论对理解如何使用PyMC3库非常有帮助。我希望有一种比我的例子更像蟒蛇的方式来写累积和，所以感谢你的加入。我已经发布了一篇关于传递2d观察结果的正确方式的后续文章。