Python LU分解的必要性（以numpy为例）
我试图理解使用numpy和scipy库进行LU分解的必要性。根据我的理解，我们要解Ax=b，我们首先把A分解成两个三角形矩阵L和U，然后通过解Ly=b然后解Ux=y来解LUx=b。通过求解三角矩阵，我们可以比高斯消去法减少时间 因此，我厌倦了使用numpy和scipy在python中实现这个想法 我首先使用玩具示例构造A和b：Python LU分解的必要性（以numpy为例）,python,numpy,math,scipy,linear-algebra,Python,Numpy,Math,Scipy,Linear Algebra,我试图理解使用numpy和scipy库进行LU分解的必要性。根据我的理解，我们要解Ax=b，我们首先把A分解成两个三角形矩阵L和U，然后通过解Ly=b然后解Ux=y来解LUx=b。通过求解三角矩阵，我们可以比高斯消去法减少时间 因此，我厌倦了使用numpy和scipy在python中实现这个想法 我首先使用玩具示例构造A和b： A = np.array([[2, 1, 0, 5], [1, 2, 1, 2], [0, 1, 2, 4], [1, 3, 6, 4.5]]) b = np.array
A = np.array([[2, 1, 0, 5], [1, 2, 1, 2], [0, 1, 2, 4], [1, 3, 6, 4.5]])
b = np.array([9, 10, -2, 3])
%timeit np.linalg.solve(A, b )
lu, piv = linalg.lu_factor(A)
%timeit linalg.lu_solve((lu, piv), b)
8.64 s ± 180 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each);
121 ms ± 3.79 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each).
对于lu_solve，我只计算求解时间，不计算分解部分。现在快多了 这里有一个部分答案，因为我对你的一个前提有异议 你写道“LU解应该比高斯消去快。”你似乎误解了LU分解的目的。如果您只解决一个这样的问题（
Ax=bAbAbAx=bLUb关于这一点，你可以在C语言的“数字食谱”一节中阅读更多内容。这里有一个部分答案，因为我对你的一个前提有异议 你写道“LU解应该比高斯消去快。”你似乎误解了LU分解的目的。如果您只解决一个这样的问题（
Ax=bAbAbAx=bLUbdgesvdgesv说明它使用LU分解。所以，您或多或少地复制了计算，但在Python中执行的步骤更多，所以代码速度较慢。我想知道“通过求解三角矩阵，我们可以比高斯消去法减少时间”这一说法的来源。AFAIU LU分解基本上是高斯消去法的一种改进形式，所以LU分解本身的时间复杂度不能比高斯消去法好。如果您想用不同的
bAx=bbAx=b