在python中计算函数的复杂度hw

我需要计算函数的运行时间复杂度，单位为n（对于exmaple O（n））， n是len（lst），lst是列表类型的变量

这就是我的想法，对吗？（我需要找到最紧的约束！！！）

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好的，这是一个相当复杂的问题，对于家庭作业来说也是一个相当有趣的问题

首先，很明显，如果n大于100000或不大于100000，您必须将问题分成两部分

如果n大于100000：

您将一次最多运行最里面的循环20000次（因为当j大于100000时，您的k循环将导致0次迭代）。 因此，对于每一个模拟，对于n大于50000的部分，您将精确执行

总循环数。它给

。您必须添加i<50000（n<100000）部分的计算时间，其可写为

,

这给了我一个机会

这意味着，在n=100000以上，您的问题具有明显的O（n）复杂性，常数部分的大小小于线性部分的大小：

当n=100000以下时，棘手的部分就会出现。你可以在这里写字

,

可转化为：

此函数显示线性增加和平方减少。猜猜它的根在哪里…（几乎）正好在100000

计算总和并保留O（1）、O（n）和非重要部分：

你可以看到它的立方部分是负数，所以对于大的n-s，时间会低于0。但是你也可以看到，当n=100000时，平方部分仍然比立方部分大三倍，函数的最大值是n=200000。所以别担心，你不会进入消极时期，事实上，你甚至不会达到这个函数的最大值

你怎么解释呢？在最坏的情况下，你有O（n2）复杂度。但是你有一个更高的降阶，对于10万以下的大n-s，你可以比O（n2）预测的好很多（最多33%）

综上所述：

• 如果n远小于100000:O（n2）
• 如果n接近，但小于100000：略优于O（n2）
• 如果n大于100000:O（n）

我运行了一个示例来衡量发生了什么。我使用了不同的数字（因为您最初的问题将永远存在），所以在我的例子中，您的100000阈值是100。您可以看到，在开始时，O（n2）工作正常，然后O（n2-n3）非常适合复杂度，最后，超过100，我们进入线性部分

对于较大的n-s（阈值仍为100）：

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其他人也有同样的作业：我想它应该是更接近O（n^2）的东西，不知道那些2i*2i来自哪里。我不确定最里面的循环。它实际上是恒定的时间，因为它不会执行超过20000次吗？@Tim：我也这么想。但不是常数时间：如果i<20000且常数大于20000，则为线性。我认为它是常数，因为它最终是以一个常数为界的，我不相信这是正确的。高于阈值时，

k

循环以恒定时间完成，而

i

和

j

循环的顺序为n。对于较大的n值，整体函数为O（n^2）。低于阈值时，所有循环的阶数均为n，使函数为O（n^3）。我用100的阈值为n的大值计时函数，它显然不是线性的@蒂姆：不仅是k循环，而且j循环在n>10^5的恒定时间内完成！因为只有范围内的j（10^5）部分会给你任何东西（这是一个常数），而范围内的j（10^5，n）不会做任何事情！我无法重现你的结果，我得到的线性相关性高达10000，阈值为100（见编辑后的答案）。另一方面，注意你的n^3部分是下降的，因为在内环中，大j-s跑得快，小j-s跑得慢！所以你有一个O（n3）依赖关系，但它是负的，前导部分只有O（n2）。

对于范围（i）中的j

将线性扩展-它不会在恒定时间内完成。听起来你对提问者使用了不同的代码。@Tim:我仍然不同意，但你完全有可能是对的。你应该把你的解决方案写下来作为OP的答案，我会尽力去理解它。