如何在Python中快速生成这些向量？

假设我想要生成长度

n

的所有向量，使得

n

位置的

k

分量精确地为+1或-1（不限制为+1或-1），其余的n-k分量都为零

我可以按如下方式编写代码：

from itertools import combinations, product
result = []    
for x in combinations(range(n),k):
    for y in product([-1,1],repeat=k)
        zero = [0] * n
        for a in x:
            for b in y:
                zero[a] = b
                result.append(zero)

---

这种方法可行，但我觉得有点乏味。有没有快速的方法给出结果？

让我们编写一个函数，用

k

1s和

n-k

0s生成所有长度向量

n

：

def gen(n, k):
    for indices in itertools.combinations(range(n), k):
        l = [0] * n
        for i in indices:
            l[i] = 1
        yield(l)

然后，让我们将一些1转换为-1：

def gen(n, k):
    for indices in itertools.combinations(range(n), k):
        # each one of indices can be -1 or +1
        for i in range(len(indices) + 1):
            for neg_indices in itertools.combinations(indices, i):
                l = [0] * n
                for i in indices:
                    l[i] = 1
                for i in neg_indices:
                    l[i] = -1
                yield(l)

样本输出：

>>> list(gen(3, 2))
[[1, 1, 0], [-1, 1, 0], [1, -1, 0], [-1, -1, 0], [1, 0, 1], [-1, 0, 1], [1, 0, -1], [-1, 0, -1], [0, 1, 1], [0, -1, 1], [0, 1, -1], [0, -1, -1]]

您最初的实现相当接近；要解决此问题，请执行以下操作：

def gen(n, k):
    for x in itertools.combinations(range(n), k):
        for y in itertools.product([-1,1], repeat=k):
            zero = [0] * n
            for a, b in zip(x, y):
                zero[a] = b
            yield zero

注意使用

zip

而不是嵌套。

您所需要的就是

import random
import itertools

# create a single sample vector containing the distribution of elements
base_list = map(lambda x: random.choice([1,-1]), range(k)) + [0]*(n-k)

# generate all unique permutations of this list
result = set(itertools.permutations(base_list))

result

现在将按

base\u列表中包含的基向量的值包含所有唯一排列

结果置换都保证有
k
元素为-1或1，而
n-k
元素为零

set（）
负责确保排除重复条目，因为
permutations（）
permutes by index，而不是value-被排除在外

对于大型的
n
，此实现无疑会很慢，但对于小型列表，应该足够了。
您确定这符合您的要求吗？你的内部循环看起来很奇怪，而且你产生的输出似乎与你的描述不符。你为什么不添加一个例子来说明你希望向量是什么样子呢。对+1和-1没有限制（那么所有+1都可以），或者你想要一个随机分布吗？你可以使用
numpy
快速生成向量，其中n个随机位置中的k个用+1或-1填充，其余的用零填充。直接使用
itertools.permutations（）
有什么不对
itertools.permute（[1]*k+[0]*（n-k））
应该足够了。您可以使用
set（）
排除重复项。添加一个一行：set（[pl表示映射中的p（排列，[[0]*（n-k）+l表示映射中的l[[1]*i+[-1]*（k-i）表示映射中的i（k+1）]），表示映射中的pl]）