Python 带张量函数的Theano梯度

我有一个函数，可以计算三维空间中标量场的值，所以我为它提供了x、y和z坐标的三维张量（由numpy.meshgrid获得），并在任何地方使用元素操作。这正如预期的那样有效

现在我需要计算标量场的梯度。我一直在玩弄

theano.tensor.grad

和

theano.tensor.jacobian

，我不明白元素操作的导数是如何工作的

这是一个我不明白的MWE：

import theano.tensor as T 

x, y = T.matrices("xy")

expr = x**2 + y
grad = T.grad(expr[0, 0], x)
print(grad.eval({x: [[1, 2], [1, 2]], y: [[1, 1], [2, 2]]}))

它打印

[[ 2.  0.]
 [ 0.  0.]]

当我期待的时候

[[ 2.  4.]
 [ 2.  4.]]

我也试过雅各比：

import theano.tensor as T

x, y = T.matrices("xy")

expr = x**2 + y
grad = T.jacobian(expr.flatten(), x)
print(grad.eval({x: [[1, 2], [1, 2]], y: [[1, 1], [2, 2]]}))

返回

[[[ 2.  0.]
  [ 0.  0.]]

 [[ 0.  4.]
  [ 0.  0.]]

 [[ 0.  0.]
  [ 2.  0.]]

 [[ 0.  0.]
  [ 0.  4.]]]

（非零元素加在一起将给出上一示例中的预期矩阵）

有没有办法得到我需要的elmentwise渐变

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例如，我是否可以将函数定义为标量（将三个标量转换为一个标量）并将其元素化应用于坐标张量？这样，导数也将只是一个简单的标量，一切都将顺利进行。

第一个元素

expr[0,0]

作为与

x

相关的成本只与

x

的第一个元素相关，因此您收到的结果是正确的

如果对整个

expr

数组求和，将生成预期结果。Theano将负责通过

sum

import theano.tensor as T 

x, y = T.matrices("xy")

expr = x**2 + y
grad = T.grad(expr.sum(), x)
print(grad.eval({x: [[1, 2], [1, 2]], y: [[1, 1], [2, 2]]}))

印刷品

[[ 2.  4.]
 [ 2.  4.]]

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谢谢，这正是我需要的。