Python 使用k个字符形成长度为n的字符串的方法的数量，这样最多两个相邻字符可以相同

嗨，请务必让我知道我的重复关系出了什么问题

我的逻辑是：

分配第一个

元素的方法数=k

和使

下一个（n-1）

元素不同的方法数

（k-1）*f（n-2）

以及分配两个相同元素的方法的数量：

k+（k-1）*f（n-1）

因此，这种关系：

路径数=∑（k+（k-1）*f（n-1）+k+（k-1）*f（n-1））

我可以看到一些错误，例如包含重复项，但是，我无法找出关系

您还可以在下面找到代码：

    def count_num_ways(n, k):
        dp = [0 for i in range(n+1)]

        dp[0] = 0
        dp[1] = k

        for i in range(2, n+1):
            dp[i] =  sum(
                [
                     k+( k-1 )*dp[n-2],
                     k+(k-1)*dp[n-1]-k
                ]
            )

        print(dp)

谢谢。

让

f（n）

等于形成n个元素的方法数，而最后两个字符相同

---+-+-+-+-+---+-+
...|a|a| | |...| |
---+-+-+-+-+---+-+
        \---v---/
            n
f(n) = number of ways to fill these n elements.

让

g（n）

等于形成n个元素的方法数，而最后两个字符不同

---+-+-+-+-+---+-+
...|a|b| | |...| |
---+-+-+-+-+---+-+
        \---v---/
            n
g(n) = number of ways to fill these n elements.

正如

f（n）

，由于最后两个字符相同，我们需要选择一个不同的字符，即

（k-1）

，最后两个字符将不同，即

g（n-1）

，结果是：

f(n) = (k-1)*g(n-1)

g(n) = 1*f(n-1) + (k-1)*g(n-1)

正如

g（n）

，由于最后两个字符不同，我们可以选择相同的字符或不同的字符。对于第一种情况，相同的字符是唯一的选择：

1

，最后两个字符是相同的：

f（n-1）

。对于第二种情况，不同的字符选项：

（k-1）

和不同的函数：

g（n-1）

，结果是：

f(n) = (k-1)*g(n-1)

g(n) = 1*f(n-1) + (k-1)*g(n-1)

对于第一个元素，我们选择一个字符

k

，答案是

k*g(n-1)

附言： 在第二个等式中，你可以用

f（n-1）

代替，但我认为这更直观

代码 下面是一个Python代码示例

def f(n):
    if n == 0:
        return 1
    return (k-1)*g(n-1)


def g(n):
    if n == 0:
        return 1
    return f(n-1) + (k-1)*g(n-1)


n, k = 4, 2

print(k*g(n-1))

---

根据你的问题，我得出

2

结论：

形成字符串时，可以多次使用同一字符

k>1

，因为如果不是这样，解决方案将不存在于

n>2

在这种情况下，这是一个典型的组合数学问题，你可以用一个简单的数学公式来计算组合的数量。需要考虑<代码> 2 \代码>实例-所有相邻字符是不同的，而2个相邻字符完全相同。

解释 案例A-所有相邻字符都不同 有

k

方法可以选择字符串中的第一个字符。对于下一个字符，总是有

k-1

方法（它们必须不同！）。因此，组合的总数是k（k-1）n-1

案例B-两个相邻字符相同 假设

2

相同的字符是字符串的第一个和第二个字符。有

k

方法可以创建这样的对，因为两个元素是相等的！然后，对于字符串中的每个其他位置，都有

k-1

方法来选择字符

什么，如果一对相同的元素是在中间还是在末端？好的，组合的数量将保持不变-总是

k

方法来选择字符串中的第一个元素，并且

k-1

方法来选择其他元素。如果

2

位置必须由相等的字符占据，那么像以前一样，有

k-1

方法来设置它们。其中，对于固定对位置存在k（k-1）n-2

由于此类位置的数量为

n-1

，因此组合的数量为（n-1）k（k-1）n-2

结果

---

因此，组合的总数是k（k-1）n-1+（n-1）k（k-1）n-2。注意：

我的解释中的字符位置从1开始，因此第一个字符在位置1，第二个字符在位置2，依此类推

让我们定义一下：

• 有效字符串

  ：使用

  k

  字符形成的字符串，最多两个相邻字符可以相同

• f（n）

  ：长度为

  n

  的

  有效字符串的数目和最后两个字符不同
  
  

• g（n）

  ：长度为

  n

  的

  有效字符串的数量和最后两个字符相同
  
  

• h（n）

  ：长度

  n

  的

  有效字符串的数目
  
  

---

假设你已经计算了所有

m Hi@Cahid-Enes-Keleş的
f（m）
和
g（m）
的值，它不应该是f（n）=（k-1）*g（n-2）而不是第一个等式中的f（n）=（k-1）*g（n-1）？还有，你如何在代码中实现两个同时的递归关系？想法是正确的，但f（n）=g（n-1）和g（n）=（k-1）（f）（n-1）+g（n-1）），g（1）=k，f（1）=0，答案是f（n）+g（n）@SanskarJethi我想我对
f
和
g
的定义不清楚。我更新了它们，如果它们仍然不清楚，请留下评论。我还添加了示例代码。@MattTimmermans您的关系也是正确的，对于
f
和
g
的不同定义。请查看更新后的答案以了解我想要的定义Hi@anatolii，这个解决方案在我看来也不错，但我在寻找一个递归关系，而不是一个解决问题的不同方法。