Python 如何确定比例因子，使协方差矩阵的第一个元素为1？

我有数据，我需要居中和缩放，以便围绕原点居中。然后需要旋转数据，以便最大方差的方向位于x轴上。然后计算数据的平均值和协方差。我需要协方差矩阵的第一个元素是1。我认为这是通过调整比例因子来实现的，但我不知道比例因子应该是什么

为了使数据居中，我去掉了平均值，为了旋转，我使用SVD，但缩放仍然是我的问题

signature = numpy.loadtxt(name, comments = '%', usecols = (0,cols-1))
signature = numpy.transpose(signature)

#SVD to get D so that data can be scaled by 1/(highest singular value in D)
U, D, Vt = numpy.linalg.svd( signature , full_matrices=0)
cs = utils.centerscale(signature, scale=False)
signature = cs[0]
#plt.scatter(cs[0][0],cs[0][1],color='r')

#SVD so that data can be rotated so that direction of most variance is on x-axis
U, D, Vt = numpy.linalg.svd( signature , full_matrices=0)
cs = utils.centerscale(signature, center=False, scalefactor=D[0])
U, D, Vt = numpy.linalg.svd( cs[0] , full_matrices=0)
D = numpy.diag(D)
norm = numpy.dot(D,Vt)

以下是标准均值和cov结果的示例（测试用例使用res）

除了协方差矩阵的第一个元素，所有值都是不相关的，该元素必须是一

---

我试着到处找，但找不到答案。任何帮助都将不胜感激

我不知道utils.centerscale是什么或做什么，但如果您想通过常数因子缩放矩阵，使其协方差矩阵的左上角项为1，只需将矩阵除以未缩放协方差项的平方根即可：

>>> import numpy
>>> numpy.random.seed(17)
>>> m = numpy.random.rand(5,4)
>>> m
array([[ 0.294665  ,  0.53058676,  0.19152079,  0.06790036],
       [ 0.78698546,  0.65633352,  0.6375209 ,  0.57560289],
       [ 0.03906292,  0.3578136 ,  0.94568319,  0.06004468],
       [ 0.8640421 ,  0.87729053,  0.05119367,  0.65241862],
       [ 0.55175137,  0.59751325,  0.48352862,  0.28298816]])
>>> c = numpy.cov(m,bias=1)
>>> c
array([[ 0.0288779 ,  0.00524455,  0.00155373,  0.02779861,  0.01798404],
       [ 0.00524455,  0.00592484, -0.00711072,  0.01006019,  0.00631144],
       [ 0.00155373, -0.00711072,  0.13391344, -0.10551922,  0.00945934],
       [ 0.02779861,  0.01006019, -0.10551922,  0.11250984,  0.00982862],
       [ 0.01798404,  0.00631144,  0.00945934,  0.00982862,  0.01444482]])
>>> numpy.cov(m/c[0][0]**0.5, bias=1)
array([[ 1.        ,  0.18161135,  0.05380354,  0.96262562,  0.62276138],
       [ 0.18161135,  0.20516847, -0.24623392,  0.3483699 ,  0.21855613],
       [ 0.05380354, -0.24623392,  4.63722877, -3.65397781,  0.32756326],
       [ 0.96262562,  0.3483699 , -3.65397781,  3.89605297,  0.34035085],
       [ 0.62276138,  0.21855613,  0.32756326,  0.34035085,  0.5002033 ]])

但这与将协方差矩阵除以左上角成员具有相同的效果：

>>> (numpy.cov(m,bias=1)/numpy.cov(m,bias=1)[0][0])/(numpy.cov(m/c[0][0]**0.5, bias=1))
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])

---

根据您所做的工作，您可能还会对

numpy.corrcoef

感兴趣，它会给出相关系数矩阵。

谢谢，这帮了大忙。

>>> (numpy.cov(m,bias=1)/numpy.cov(m,bias=1)[0][0])/(numpy.cov(m/c[0][0]**0.5, bias=1))
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])