Python 打印隐式定义体积的曲面

具有由隐式定义的卷

x*y*z <= 1 

这导致了一个体积的等值面（对于x*y*z=1），这不是我想要的。我要找的基本上是一种绘制任意曲面的方法，如“3d多边形”，如果有这种东西的话

我创建了以下代码，用于绘制曲面（也适用于mayavi）。我需要修改这段代码来解决我的特殊问题，但要做到这一点，我需要理解为什么三维曲面由三个二维阵列定义，以及如何定义？这些数组（

x

、

y

和

z

）代表什么

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d, Axes3D

phi, theta = np.mgrid[0:np.pi:11j, 0:2*np.pi:11j]
x = np.sin(phi) * np.cos(theta)
y = np.sin(phi) * np.sin(theta)
z = np.cos(phi)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_wireframe(x,y,z)
fig.show()

定义函数

test\u mesh（）

的测试用例能够生成球体。这是通过替换

r = sin(m0*phi)**m1 + cos(m2*phi)**m3 + sin(m4*theta)**m5 + cos(m6*theta)**m7

用

r=1.0

表示

但是，您的问题是您需要了解，当您要绘制球体时，您正在编写的方程式定义了体积。你需要重新格式化它们，以给出一个球体的参数方程。这基本上就是在上面的例子中所做的，但是您自己尝试一下可能是值得的。作为一个提示，考虑一个圆的方程并展开它。 定义函数

test\u mesh（）

的测试用例能够生成球体。这是通过替换

r = sin(m0*phi)**m1 + cos(m2*phi)**m3 + sin(m4*theta)**m5 + cos(m6*theta)**m7

用

r=1.0

表示

---

但是，您的问题是您需要了解，当您要绘制球体时，您正在编写的方程式定义了体积。你需要重新格式化它们，以给出一个球体的参数方程。这基本上就是在上面的例子中所做的，但是您自己尝试一下可能是值得的。作为一个提示，考虑一个圆的方程并展开它。 外表面，由

x*y*z = 1,

无法全局显式定义。要看到这一点，考虑X和Y给出，然后：

z = 1/(x*y),

未为

x=0

或

y=0

定义。因此，您只能为不包含奇点的域（例如域）局部定义曲面

0 < x <= 5
0 < y <= 5

请注意，曲面未定义为

x=0

和

y=0

，即坐标系的轴，因此无法将曲面拼接在一起以获得全局定义的曲面

使用

numpy

和

matplotlib

，可以按如下方式绘制其中一个曲面（采用自）：

---

我不熟悉

mayavi

，但我认为使用

numpy

创建网格的工作原理相同。

外表面由

x*y*z = 1,

无法全局显式定义。要看到这一点，考虑X和Y给出，然后：

z = 1/(x*y),

未为

x=0

或

y=0

定义。因此，您只能为不包含奇点的域（例如域）局部定义曲面

0 < x <= 5
0 < y <= 5

请注意，曲面未定义为

x=0

和

y=0

，即坐标系的轴，因此无法将曲面拼接在一起以获得全局定义的曲面

使用

numpy

和

matplotlib

，可以按如下方式绘制其中一个曲面（采用自）：

---

我不熟悉

mayavi

，但我认为使用

numpy

创建网格也会有同样的效果。

那么，您尝试了什么？如果你表明你做了一些研究，至少在发帖前试过，你会在这里得到更好的答案。你的问题目前读作“请为我做我的工作”（即使这不是你的意图），这往往会激怒人们，使他们不太可能回答你的问题。我已经阅读了mayavi网站上的示例，例如，但是曲面是显式定义的。您是否尝试过显式求解隐式定义，即在x、y、z范围内定义域，然后为每个域绘制显式曲面？好的，让我们看看您尝试过的代码（即使它不起作用）。好的，我用过的代码在这里没有多大帮助，但我将回到这里（希望今天）并将展示我的最佳尝试。会有人碰巧知道一个（或一些）了解

np.meshgrid

和

np.mgrid

的不同用例的好资源，最好是这样的例子？那么，你尝试了什么？如果你表明你做了一些研究，至少在发布之前尝试过，你会在这里得到更好的答案。你的问题目前是“请为我做我的工作”（即使这不是你的意图）这往往会让人们感到恼火，从而使他们不太可能回答您的问题。我已经阅读了mayavi网站上的示例，例如，上面的演示，但曲面是明确定义的。您是否尝试过明确解决您的隐式定义，即定义x、y、z内的域，然后为每个域绘制一个明确的曲面域？好的，让我们看看你尝试过的代码（即使它不起作用）好吧，我的代码在这里不会有太大帮助，但我会回到这里（希望今天）并展示我的最佳尝试。会有人碰巧知道一个（或一些）吗了解

np.meshgrid

和

np.mgrid

的不同用例的好资源，最好是这样的例子？我不想画一个球体，但是

x*y*zMy定义的体积表面表示歉意，我在回答之前没有正确理解这个问题。@Ludo提供了一个更好的答案，其中解决您的问题。我建议您首先尝试在2D中绘制边界，以了解问题。aestrivex，感谢您非常有用的评论…并且感谢@Greg，这确实是一个非常好的想法，我将尝试。我不想绘制球体，但由
x*y*zMy定义的体积曲面表示歉意，我没有正确理解回答之前请先回答问题。@Ludo提供了一个更好的答案来解决您的问题。我建议您