Python 多维置信区间

我有许多元组（par1，par2），也就是从多次重复实验中获得的二维参数空间中的点

我正在寻找计算和可视化置信椭圆的可能性（不确定这是否是正确的术语）。下面是我在网上找到的一个示例图，展示了我的意思：

来源：blogspot.ch/2011/07/classification-and-discrimination-with.html

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因此，原则上，我想我们必须将多元正态分布拟合到数据点的二维直方图中。有人能帮我吗？

我想你要找的是计算

我不知道它有多好，但作为一个起点，我会检查python的应用程序。至少，在他们的Scipy 2011演讲中，作者提到，你可以用它来确定并获得置信区间（不过你可能需要有一个数据模型）

请参阅夏尔巴谈话的内容和对应部分

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HTH

听起来你只是想要点散射的2西格玛椭圆

如果是的话，考虑一下这样的事情（从本文中的一些代码来看）：

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我稍微修改了上面绘制误差或置信域轮廓的一个示例。现在我认为它给出了正确的轮廓

它给出了错误的轮廓，因为它将scoreatpercentile方法应用于联合数据集（蓝色+红色点），而该方法应单独应用于每个数据集

修改后的代码如下所示：

import numpy
import scipy
import scipy.stats
import matplotlib.pyplot as plt

# generate two normally distributed 2d arrays
x1=numpy.random.multivariate_normal((100,420),[[120,80],[80,80]],400)
x2=numpy.random.multivariate_normal((140,340),[[90,-70],[-70,80]],400)

# fit a KDE to the data
pdf1=scipy.stats.kde.gaussian_kde(x1.T)
pdf2=scipy.stats.kde.gaussian_kde(x2.T)

# create a grid over which we can evaluate pdf
q,w=numpy.meshgrid(range(50,200,10), range(300,500,10))
r1=pdf1([q.flatten(),w.flatten()])
r2=pdf2([q.flatten(),w.flatten()])

# sample the pdf and find the value at the 95th percentile
s1=scipy.stats.scoreatpercentile(pdf1(pdf1.resample(1000)), 5)
s2=scipy.stats.scoreatpercentile(pdf2(pdf2.resample(1000)), 5)

# reshape back to 2d
r1.shape=(20,15)
r2.shape=(20,15)

# plot the contour at the 95th percentile
plt.contour(range(50,200,10), range(300,500,10), r1, [s1],colors='b')
plt.contour(range(50,200,10), range(300,500,10), r2, [s2],colors='r')

# scatter plot the two normal distributions
plt.scatter(x1[:,0],x1[:,1],alpha=0.3)
plt.scatter(x2[:,0],x2[:,1],c='r',alpha=0.3)

参考帖子

下面是python实现：

import numpy as np
from scipy.stats import norm, chi2

def cov_ellipse(cov, q=None, nsig=None, **kwargs):
    """
    Parameters
    ----------
    cov : (2, 2) array
        Covariance matrix.
    q : float, optional
        Confidence level, should be in (0, 1)
    nsig : int, optional
        Confidence level in unit of standard deviations. 
        E.g. 1 stands for 68.3% and 2 stands for 95.4%.

    Returns
    -------
    width, height, rotation :
         The lengths of two axises and the rotation angle in degree
    for the ellipse.
    """

    if q is not None:
        q = np.asarray(q)
    elif nsig is not None:
        q = 2 * norm.cdf(nsig) - 1
    else:
        raise ValueError('One of `q` and `nsig` should be specified.')
    r2 = chi2.ppf(q, 2)

    val, vec = np.linalg.eigh(cov)
    width, height = 2 * sqrt(val[:, None] * r2)
    rotation = np.degrees(arctan2(*vec[::-1, 0]))

    return width, height, rotation

在乔·金顿的回答中，标准差的含义是错误的。

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通常我们使用1，2西格玛来表示68%，95%的置信水平，但他的答案中的2西格玛椭圆并不包含总分布的95%概率。正确的方法是使用卡方分布来匹配椭圆大小，如图所示。

输入数据是什么？它是一个二维点阵列吗？你事先知道有两个集群吗？是的，我知道集群的数量。我还不知道输入数据的格式是什么，我猜是一个nx2数组，其中n是点数。在这种情况下，你应该先对它们进行聚类，然后对每个聚类拟合高斯分布，最后绘制置信区间。看看sklearn.clusterI也提供了夏尔巴人的文档，但我实际上不知道这是什么：）很好，谢谢你的回答。我希望我做对了：假设多元正态分布，我们可以简单地取特征值和特征向量来计算椭圆。不幸的是，matplotlib面片不能用对数轴绘制（或者至少不能正确绘制），因为我需要。。。。为什么生活如此复杂？@JoeKington我们不需要参考卡方概率分布表来找出我们的

nstd

，即它是68%、90%还是95%？@pRedator-如果你把它用作测试，是的。（换句话说，这与p置信水平下的另一个分布不同/相同吗？），尽管如此。@ThePredator-

arctan2

返回全角度（可以是4个象限中的任何一个）

arctan

将输出限制在象限1和象限4（介于-pi/2和pi/2之间）。您可能会注意到，

arctan

只接受一个参数。因此，它无法区分象限1和象限4中的角度和象限2和象限3中的类似角度。这是一个被许多其他编程语言所共享的约定，在很大程度上是因为C就是这样定义的。在他的答案中显示的椭圆不是2西格玛椭圆。这是一个3西格玛椭圆，它包含的点确实和你从3西格玛椭圆中所期望的一样多。我相信差异的产生是因为这个答案描述了一个3西格玛椭圆，而乔的答案描述了一个N西格玛误差椭圆。解释了这两者之间的区别。

import numpy as np
from scipy.stats import norm, chi2

def cov_ellipse(cov, q=None, nsig=None, **kwargs):
    """
    Parameters
    ----------
    cov : (2, 2) array
        Covariance matrix.
    q : float, optional
        Confidence level, should be in (0, 1)
    nsig : int, optional
        Confidence level in unit of standard deviations. 
        E.g. 1 stands for 68.3% and 2 stands for 95.4%.

    Returns
    -------
    width, height, rotation :
         The lengths of two axises and the rotation angle in degree
    for the ellipse.
    """

    if q is not None:
        q = np.asarray(q)
    elif nsig is not None:
        q = 2 * norm.cdf(nsig) - 1
    else:
        raise ValueError('One of `q` and `nsig` should be specified.')
    r2 = chi2.ppf(q, 2)

    val, vec = np.linalg.eigh(cov)
    width, height = 2 * sqrt(val[:, None] * r2)
    rotation = np.degrees(arctan2(*vec[::-1, 0]))

    return width, height, rotation