Python SciPy曲线拟合不符合幂律

因此，我试图用以下类型的幂律拟合一组数据：

def f(x,N,a): # Power law fit
    if a >0:
        return N*x**(-a)
    else:
        return 10.**300

par,cov = scipy.optimize.curve_fit(f,data,time,array([10**(-7),1.2]))

其中else条件只是强制a为正。使用scipy.optimize.curve_拟合，N和a的返回值分别为1.2e+04和1.9e0-7，与数据绝对不相交。根据我手动输入的拟合，N和a的值应分别达到1e-07和1.2左右，尽管将这些值作为初始参数输入曲线拟合不会改变结果。删除a为正值的条件会导致拟合更差，因为它选择了负值，这会导致拟合具有错误的符号斜率

---

我不知道如何从这个例程中获得可信的拟合，更不用说可靠的拟合了，但是我找不到任何其他好的Python曲线拟合例程。我是否需要编写自己的最小二乘算法，或者我在这里做错了什么？

更新

在最初的帖子中，我展示了一个使用

lmfit

的解决方案，它允许为参数指定边界。从版本0.17开始，scipy还允许直接为参数指定边界（请参阅）。请在编辑之后找到下面的解决方案，这有望成为如何使用scipy的

曲线拟合

和参数边界的一个最小示例

原创帖子

正如@Warren Weckesser所建议的，您可以使用来完成此任务，这允许您为参数分配边界，并避免使用这个“丑陋的”if子句

由于您没有提供任何数据，我创建了一些，如下所示：

它们遵循的规律是f（x）=10.5*x**（-0.08）

正如@roadrunner66所建议的那样，我通过将幂律转化为线性函数来拟合它们：

y = N * x ** a
ln(y) = ln(N * x ** a)
ln(y) = a * ln(x) + ln(N)

因此，我首先对原始数据使用

np.log

，然后进行拟合。现在使用lmfit时，我得到以下输出：

[[Variables]]
    lN:   2.35450302 +/- 0.019531 (0.83%) (init= 1.704748)
    a:   -0.08035342 +/- 0.005158 (6.42%) (init=-0.5)

因此，

a

非常接近原始值，

np.exp（2.35450302）

给出了10.53，也非常接近原始值

情节如下：；正如您所见，拟合非常好地描述了数据：

以下是包含两条内联注释的完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit

# generate some data with noise
xData = np.linspace(0.01, 100., 50.)
aOrg = 0.08
Norg = 10.5
yData = Norg * xData ** (-aOrg) + np.random.normal(0, 0.5, len(xData))
plt.plot(xData, yData, 'bo')
plt.show()

# transform data so that we can use a linear fit
lx = np.log(xData)
ly = np.log(yData)
plt.plot(lx, ly, 'bo')
plt.show()

def decay(params, x, data):

    lN = params['lN'].value
    a = params['a'].value

    # our linear model
    model = a * x + lN
    return model - data # that's what you want to minimize

# create a set of Parameters
params = Parameters()
params.add('lN', value=np.log(5.5), min=0.01, max=100)  # value is the initial value
params.add('a', value=-0.5, min=-1, max=-0.001)  # min, max define parameter bounds

# do fit, here with leastsq model
result = minimize(decay, params, args=(lx, ly))

# write error report
report_fit(params)

# plot data
xnew = np.linspace(0., 100., 5000.)
# plot the data
plt.plot(xData, yData, 'bo')
plt.plot(xnew, np.exp(result.values['lN']) * xnew ** (result.values['a']), 'r')
plt.show()

编辑

假设已安装scipy 0.17，还可以使用

curve\u fit

执行以下操作。我展示它是为了你对幂律的原始定义（下图中的红线）以及对数数据（下图中的黑线）。数据的生成方式与上述相同。绘图如下所示：

如您所见，数据描述得非常好。如果打印

popt

和

popt_log

，则分别获得

数组（[10.47463426,0.07914812]）

和

数组（[2.35158653，-0.08045776]）

（注意：对于字母1，必须取第一个参数的指数-

np.exp（popt_log[0]）=10.502，这与原始数据相近）

以下是完整的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# generate some data with noise
xData = np.linspace(0.01, 100., 50)
aOrg = 0.08
Norg = 10.5
yData = Norg * xData ** (-aOrg) + np.random.normal(0, 0.5, len(xData))

# get logarithmic data
lx = np.log(xData)
ly = np.log(yData)

def f(x, N, a):
    return N * x ** (-a)

def f_log(x, lN, a):
    return a * x + lN

# optimize using the appropriate bounds
popt, pcov = curve_fit(f, xData, yData, bounds=(0, [30., 20.]))
popt_log, pcov_log = curve_fit(f_log, lx, ly, bounds=([0, -10], [30., 20.]))

xnew = np.linspace(0.01, 100., 5000)

# plot the data
plt.plot(xData, yData, 'bo')
plt.plot(xnew, f(xnew, *popt), 'r')
plt.plot(xnew, f(xnew, np.exp(popt_log[0]), -popt_log[1]), 'k')
plt.show()

欢迎来到这么好的第一个问题。不知道为什么会有一个沉默的否决票。“我找不到任何其他好的Python曲线拟合例程…”看看
lmfit
（）；特别要注意的是，在scipy 0.17中，你可以对边界进行拟合，这应该比你强加的非平滑截止要好。幂律中的数据在不同的区域有很大的不同。我会尝试拟合数据的
日志
。什么是
数据
，什么是
时间
？你不是换了吗？@CF84我刚摘了一些；你可以选择任何你喜欢的边界。