Python 理解时间序列数据的傅里叶变换分量

我遵循了一个公式，我遇到了快速傅里叶变换：

fft = tf.signal.rfft(df['T (degC)'])
f_per_dataset = np.arange(0, len(fft))

n_samples_h = len(df['T (degC)'])
hours_per_year = 24*365.2524
years_per_dataset = n_samples_h/(hours_per_year)

f_per_year = f_per_dataset/years_per_dataset
plt.step(f_per_year, np.abs(fft))
plt.xscale('log')
plt.ylim(0, 400000)
plt.xlim([0.1, max(plt.xlim())])
plt.xticks([1, 365.2524], labels=['1/Year', '1/day'])
_ = plt.xlabel('Frequency (log scale)')

数据集包含每小时的温度测量值。代码在此基础上执行FFT，以查看哪些组件具有较大影响，基本上可以在数据中找到周期性。这将生成以下曲线图：

但是我不太理解X轴。我确实看到它是一个记录的刻度，但是，我看到“1”对应一年，“365.2524”代表每日周期。这是否意味着刻度是“一年的第n个”，因此1年的第1个是一年，365.2524个是一天，同样的逻辑是4是一个季度，2是半年等等。？如果是，最左边的值（0）是什么意思？在一年的第0个月也有一定的周期性——直觉上这意味着什么

这里还有一个。有一些关键的区别。这一次，数据集是每日亚马逊股票交易量（因此数据集不再是每小时一次，而是每天一次）。此外，数据集仅包含工作日数据，这就是为什么一年中的天数标记为252（此数据集一年中的平均天数）

这里的周期性并不明显，但是，我确实在“4”处发现了一个峰值。考虑到我更改了代码，数据周期现在是每天，而不是每小时，这是否仍然有效？4的峰值是否意味着有一个季度周期

最后，再一次，在零附近有一个大的“尖峰”是什么意思？数据集有12年的数据，主要周期是“每12年”吗

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谢谢大家!

温度在一天和一年中都是周期性的，因此峰值出现在1/年和1/天。0处的峰值可能代表一种缓慢的潜在趋势，如全球变暖。频率的单位（如对时间序列进行傅里叶变换时得出的）是赫兹，或反时限（每秒1次）。根据这个逻辑，一天的频率是365*一年的频率。精确为0的值是频率为0赫兹时出现的值，所以永远不会。如果你看傅里叶变换（）的定义，你会发现如果你把频率设为0，基本上是f上的时间积分。（请记住e^0==1）。峰值为1意味着在整个数据间隔内有一次出现的重要组件，或者其周期为1；峰值为365意味着您的组件在整个数据集中重复365次。现在，这对您意味着什么取决于数据分布的持续时间。如果数据为1年，那么1表示每年发生的事情，365表示每天发生的事情。如果是2年，那么1意味着每两年发生一次，365意味着每隔一天发生一次。零点峰值通常指重要的非循环成分，平线/DC信号会给你一个零点峰值

fft = tf.signal.rfft(df['Volume'])
f_per_dataset = np.arange(0, len(fft))

n_samples_d = len(df['Volume'])
days_per_year = 252
years_per_dataset = n_samples_d/(days_per_year)

f_per_year = f_per_dataset/years_per_dataset
plt.step(f_per_year, np.abs(fft))
plt.xscale('log')
plt.xticks([1, 4, 252], labels=['1/Year', '1/quarter(???)', '1/day'])
_ = plt.xlabel('Frequency (log scale)')