Python 带分数的线性系统数值解法

我有一个矩阵

A

和一个右手边向量

y

，用

分数表示。分数

对象：

import random, fractions, numpy as np

A = np.zeros((3, 3), dtype=fractions.Fraction)
y = np.zeros((3, 1), dtype=fractions.Fraction)
for i in range(3):
    for j in range(3):
        A[i, j] = fractions.Fraction(np.random.randint(0, 4), np.random.randint(1, 6))
    y[i] = fractions.Fraction(np.random.randint(0, 4), np.random.randint(1, 6))

我想使用

numpy

中提供的函数来求解系统

A*x=y

，并得到以分数对象表示的结果，但不幸的是，basic

x=np.linalg.solve（A，y）

以标准浮点值返回结果：

>>> np.linalg.solve(A, y)

array([[-1.5245283 ],
       [ 2.36603774],
       [ 0.56352201]])

有没有一种方法可以得到分数对象的精确结果

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编辑

我想做的只是numpy的内置功能不可行（从版本1.10开始-见疯狂物理学家的答案）。我们可以做的是实现他/她自己的基于高斯消去法的线性解算器，它依赖于和、减、乘和除，所有这些都是定义良好的，并且完全使用分数对象执行（只要分子和分母适合数据类型，我认为数据类型任意长）

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如果你真的对此感兴趣，只需自己实现一个解算器，这将是简单而快速的（遵循在线教程之一）。我不太感兴趣，所以我将坚持使用浮点结果。

根据python邮件列表上的说明，似乎不可能使用纯numpy反转有理数矩阵。建议您可以将Symphy用于大小不超过4x4的有理数矩阵。如果你因为某种原因与NUMPY联系在一起，你可以考虑使用和使用一个3x3矩阵的逆矩阵“手动”。关于如何实现这一点的分步教程可以在上找到，也可以在上找到大量其他关于矩阵求逆的教程。

IMHO，没有希望了。在许多情况下都有效的解决方案：

y = np.zeros(3, dtype=fractions.Fraction)
....
X= np.linalg.solve(A,y)
s=[fractions.Fraction.from_float(x).limit_denominator(6**9) for x in X]
print(s,y==dot(A,s))

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它利用解几乎是一个小分子和小分母的分数的性质，找到它

你的矩阵总是3x3还是只是偶然的？如果它总是3x3，在最坏的情况下，你可以手工编码矩阵逆。实际上，当我试图运行行

np.linalg.solve（A，y）

时，我得到了一个错误。你是怎么做到的？Numpy给出以下错误：

TypeError:找不到与ufunc solve的指定签名和强制转换匹配的循环。我在scipy中尝试了类似的代码，它给出了
ValueError:不支持对象数组
。矩阵很小，但大小是可变的。表示不大于10x10。我也知道它是非单数形式的。我使用的是python 3.4.3和numpy 1.9.2，上面的代码运行得很好。我在这两个版本上都尝试了python 3.5.0、python 2.7.10和numpy 1.10.1和scipy 0.16.1。每次都是同样的错误。也许是升级破坏了演员阵容？实际上，从系统的大小和实际分母，你可以分析找到结果的最大分母，并使用它来代替6**9。但我认为最好的方法仍然是实现LU分解，如果您需要的话，您可以自己进行前向替换。但是，是的，在阅读了《疯狂物理学家》发布的参考资料后，我同意用numpy内置的解算器做任何事情都没有希望。它并不优雅，但对我来说效果很好，谢谢