Python 使用numpy在3D网格上进行点产品广播

我想了解如何在10x10 3D网格上进行系统的点产品操作。我制定了以下阵列：

A.shape=(5,5,10,10,10)
b.shape=(5,10,10,10)

我想获得一个如下所示的数组

c.shape=(5,10,10,10)

到目前为止，我是通过以下代码获得的

c=np.sum(A*b,axis=1)

然而，我相信，我应该能够用np.dot或np.tensordot获得相同的结果。我尽了最大的努力，但无法取得同样的结果。

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这样做将有助于我了解np.tensordot的工作原理，因为我还需要在以后的工作中使用np.tensorsolve。

我们需要保持最后四个轴对齐，并在输出中保留这些轴，但第二个轴（轴=1）除外，第二个轴将被求和缩减。对于这种情况，除了

np.matmul

之外，还有一条路要走。有了

np.einsum

，就更容易/直观了-

c = np.einsum('ijklm,jklm->iklm',A,b)

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如果“点”尺寸在末端，

matmul

将起作用

比较3种方法：

In [252]: A=np.arange(5*5*10*10*10).reshape((5,5,10,10,10))
In [253]: B=np.arange(5*10*10*10).reshape((5,10,10,10))

In [254]: C=np.sum(A*B, axis=1)
In [255]: D=np.einsum('ijklm,jklm->iklm',A,B)
In [256]: E = (A.transpose(2,3,4,0,1)@B.transpose(1,2,3,0)[...,None])[...,0].transpose(3,0,1,2)

所有的转置使数组变成

（…..，5,5）

和

（…，5,1）

tensordot

对数组进行重塑和转置，这样它就可以进行简单的2d

dot

——然后再转换回来。最后3个维度实际上是一个1000维

In [262]: np.tensordot(A,B,(1,0)).shape
Out[262]: (5, 10, 10, 10, 10, 10, 10)
In [263]: timeit np.tensordot(A,B,(1,0)).shape
74 ms ± 70.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

结果要大得多——一种非求和维度上的外积。结果就在那里，被掩埋成一条多维的对角线

tensordot有效地：

In [264]: X=(B.reshape(5,1000).T).dot(A.reshape(5,5,1000))
In [265]: X.shape
Out[265]: (1000, 5, 1000)
In [266]: timeit X=(B.reshape(5,1000).T).dot(A.reshape(5,5,1000))
78.9 ms ± 82.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

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非常感谢您的回答！我猜np.tensordot不适合这样的问题？如果我将数组重新格式化为如下所示呢

A.shape=（10,10,10,5,5）

b.shape=（10,10,10,5）

c.shape=（10,10,10,5）

@Michele将取决于在这种情况下如何获得

c

。简单地说明输出形状并不能提供完整的信息。此外，为了了解tensordot是如何工作的，请遵循以下步骤-想法是对3D系统的每个坐标执行点积a*b（a=（5x5），b=（5x1））。A和b在不同的坐标中都不同。@Michele所以，我猜：

np.einsum（'ijklm，ijkm->ijkl'，A，b）

。但是，

tensordot

将无法工作，因为需要再次进行轴对齐。

tensordot

有效地对未求和的尺寸进行外积，在您的情况下产生

（5,10,10,10,10,10）。

。所需的值作为某种对角线嵌入其中，但它计算的值比您需要的多得多。通过一些轴交换

mutmul

可以执行所需的计算，因为它的外部尺寸

与骑乘相关

。但是<代码> EnSuth是最容易使用的。如果你的问题已经得到回答，请考虑接受其中的一个。更多信息-。非常感谢您的回答，比较对于评估这些方法的速度非常有用！然而，正如您在开始时提到的，我选择重新表述我的问题，将“点”维度移动到数组的末尾，这使一切变得更加容易。

In [264]: X=(B.reshape(5,1000).T).dot(A.reshape(5,5,1000))
In [265]: X.shape
Out[265]: (1000, 5, 1000)
In [266]: timeit X=(B.reshape(5,1000).T).dot(A.reshape(5,5,1000))
78.9 ms ± 82.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)