用于euler'项目的Python解决方案；s ex94
注意：这是我几天前写的一篇文章的修订版，由于不完整而被关闭。我现在已经尽了最大努力对其进行优化，现在它应该是一个最小的可复制示例。 问题是： “很容易证明，不存在边长为整数且面积为整数的等边三角形。然而，几乎等边三角形5-5-6的面积为12个平方单位 我们将几乎等边三角形定义为两条边相等，第三条边相差不超过一个单位的三角形 求所有边长和面积为整数且周长不超过十亿（100000000）的几乎等边三角形的周长之和。” 问题的答案是用于euler'项目的Python解决方案；s ex94,python,precision,trigonometry,Python,Precision,Trigonometry,注意：这是我几天前写的一篇文章的修订版，由于不完整而被关闭。我现在已经尽了最大努力对其进行优化，现在它应该是一个最小的可复制示例。 问题是： “很容易证明，不存在边长为整数且面积为整数的等边三角形。然而，几乎等边三角形5-5-6的面积为12个平方单位 我们将几乎等边三角形定义为两条边相等，第三条边相差不超过一个单位的三角形 求所有边长和面积为整数且周长不超过十亿（100000000）的几乎等边三角形的周长之和。” 问题的答案是518408346 我的结果比这个数字大得多。怎么会？在浏览了上一篇文
518408346sum_of_p=0
for i in range(2,333333334):
if i%(5*10**6)==0:
print(i)
h=(i**2-((i+1)*0.5)**2)**0.5
if int(h)==h:
a=0.5*(i+1)*h
if int(a)==a:
sum_of_p+=3*i+1
h=(i**2-((i-1)*0.5)**2)**0.5
if int(h)==h:
a=0.5*(i-1)*h
if int(a)==a:
sum_of_p+=3*i-1
print(sum_of_p)
我认为对于整数值问题，使用浮点不是一个好主意。下面是我找到的解决方案。如果您的版本或python低于3.8，那么您将不得不使用更慢的is_square_函数
import math
def is_square_(apositiveint):
# Taken from:
# https://stackoverflow.com/questions/2489435/check-if-a-number-is-a-perfect-square
x = apositiveint // 2
seen = set([x])
while x * x != apositiveint:
x = (x + (apositiveint // x)) // 2
if x in seen: return False
seen.add(x)
return True
def is_square(i: int) -> bool:
return i == math.isqrt(i) ** 2
def check(a, b, c):
""" return preimeter if area of triangle with sides of lengts a,b,c is integer """
perimeter = a + b + c
if perimeter % 2 == 1:
# preimeter should be even
return 0
p = perimeter // 2
# Use Heron's formula
H = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
if is_square(H):
return perimeter
return 0
sum_of_p = 0
max_i = 1000000000 // 3
for i in range(2, max_i + 1):
if i % (10**5) == 0:
print(i*100 / max_i )
sum_of_p += check(i, i, i+1)
sum_of_p += check(i, i, i-1)
print(sum_of_p)