Python 大numpy阵列的球面插值

我有一个numpy数组，它有8个字段，有2000万个样本

这些字段是

[时间，X，Y，Z，QW，QX，QY，QZ]

其中x，y，z是空间点，QW，QX，QY，QZ是四元数

有两种不同的样本，一种包含

[时间，X，Y，Z]

数据，另一种包含

[时间，QW，QX，QY，QZ]

。由于数组是同质的，第一种类型的样本看起来像

[时间，X，Y，Z，nan，nan，nan，nan]

，第二种类型的样本看起来像

[时间，nan，nan，nan，nan，QW，QX，QY，QZ]

。还有更多的

[time，X，Y，Z，nan，nan，nan，nan]类型的示例
。阵列中只有20000个
[时间、nan、nan、nan、QW、QX、QY、QZ]
类型的样本

因此，该数组看起来像：

[time,nan,nan,nan,QW,QX,QY,QZ]
[time,X,Y,Z,nan,nan,nan,nan]
[time,X,Y,Z,nan,nan,nan,nan]
[time,X,Y,Z,nan,nan,nan,nan]
...
[time,X,Y,Z,nan,nan,nan,nan]
[time,nan,nan,nan,QW,QX,QY,QZ]
[time,X,Y,Z,nan,nan,nan,nan]
...
[time,nan,nan,nan,QW,QX,QY,QZ]

我的问题是，如何使用pyquaternion中的SLERP（球面线性插值）来插值观测值之间的QW、QX、QY、QZ值

四元数插值函数采用参数（四元数1、四元数2、比率）

其中比率为（时间点时间四元数1）/（时间四元数2时间四元数1）

问题是，对于给定的时间点x、y、z，如何快速搜索最近的上下四元数观测值

例如，我尝试过1000000点：

data.shape=（20000000,8）

quat1=Quaternion（数据[np.where（（数据[1000000,0]>=data[：，0]）和（~np.isnan（数据[：，4]））[0][1]，4:8]）
quat2=四元数（data[np.其中（（data[1000000,0]）我通常不使用四元数，因此我没有任何可用的实现。但是，由于问题似乎是如何找到要插值的点，这与四元数没有直接关系

该方法迭代成对的可用观测值，并插值介于两者之间的所有样本：

# Column 0: time
# Columns 1 - 3: quaternion (well, not really, but it should get the idea across)
x = np.array([[0, 0, 1, 1],
              [1, np.nan, np.nan, np.nan],
              [2, np.nan, np.nan, np.nan],
              [3, 1, 0, 0],
              [4, np.nan, np.nan, np.nan],
              [5, 0, 1, 0],
              [6, np.nan, np.nan, np.nan],
              [7, np.nan, np.nan, np.nan],
              [8, np.nan, np.nan, np.nan],
              [9, 0, 0, 0]], dtype=float)


qidx = np.flatnonzero(~np.isnan(x[:, -1]))

for a, b in zip(qidx[:-1], qidx[1:]):
    ta, tb = x[a, 0], x[b, 0]
    qa, qb = x[a, 1:], x[b, 1:]
    xi = x[a+1:b]
    ratio = (xi[:, 0] - ta) / (tb - ta)

    # perform linear interpolation
    # should be replaced with quaternion interpolation
    xi[:, 1:] = qa + (qb - qa) * ratio[:, np.newaxis]

应该可以很容易地调整数组布局并插入一个四元数插值函数，该函数采用两个四元数（
qa
和
qb
和一个
比率
）。如果函数未矢量化（它不采用比率数组），则需要在
比率中的元素上循环

使用表格中的测试数据进行定时测试（此版本vs）

n = 2000000
k = 1500
x = np.concatenate([np.arange(n).reshape(-1, 1), np.zeros((n, 3)) + np.nan], axis=1)
x[0, 1:] = [0, 0, 0]
x[-1, 1:] = [0, 0, 0]
x[np.random.randint(n, size=k), 1:] = np.random.rand(k, 3)

结果:

       n/k     |   old   |  new   | speedup
---------------+---------+--------+------------
   20000/15    |    6 ms |   2 ms |  x3
  200000/150   |  313 ms |  23 ms |  x13
 2000000/1500  |   34 s  | 250 ms |  x136
20000000/15000 |    memory error

观察结果1的可能重复：您不需要搜索每个样本，因为许多样本将共享相同的上下四元数。观察结果2：可能最好改变方法，在两个给定四元数之间插值所有点-无需搜索。@kazemakase这两个好点。有没有办法创建大型逻辑m请求搜索？这是可行的，但掩码仍然存在速度问题。每个循环需要0.2秒，15000个x2点和2000万-15000个x1点。创建大型逻辑掩码仅需0.14秒。2*15000=50分钟计算时间您有大量数据，不要期望计算时间可以减少到零；）但是，您是对的，逻辑掩码有点浪费，因为它是在
x1
上全局构建的，而我们只需要几个局部元素。@Ianampbellmoore我已经更新了答案以避免掩码。它现在快得多，并且可以更好地扩展到更大的数组。但是，我不知道四元数插值的性能如何。我t肯定会比线性插值慢，可能会成为新的瓶颈。我实际上是通过从scipy.interpolate.interp1d中剥离代码来解决这个问题的，它使用np.searchsorted来查找在现有数组中应该放置新样本的位置。这让我在不到2秒内找到上下四元数解。我进一步优化了它通过剥离slerp函数并对其进行矢量化。但正是您的建议使我找到了此解决方案，所以我进行了投票。我将在稍后清理代码时发布我的代码
       n/k     |   old   |  new   | speedup
---------------+---------+--------+------------
   20000/15    |    6 ms |   2 ms |  x3
  200000/150   |  313 ms |  23 ms |  x13
 2000000/1500  |   34 s  | 250 ms |  x136
20000000/15000 |    memory error