Python 返回累积和等于输入值的所有可能的键组合

对于input

data={“a”：1，“b”：1，“c”：3}

，我想获得如下的dict

{1:[[“a”]，[“b”]，
2:[“a”，“b”]，
3:[“c”]，
4:[“a”，“c”]，[“b”，“c”]，
5:[“a”、“b”、“c”]]

其中键是输入字典中所有可能值的累积和，对应值是所有键的列表，使累积和成为可能

这里的困难在于可能有多个解决方案来获得相同的累积和（上面的

1

就是一个例子）。现在我知道我能做到

{v:list（data.keys（））[：idx+1]表示v，idx在zip中（np.cumsum（list（data.values（））），range（len（data））}

但这种方法并没有给出我想要的完整解决方案。具体地说，对于输入

数据

，我只能得到

{1:['a']，
2:[a'、[b']，
5:[a'，b'，c']}

当

数据中存在更多重复项时，问题可能会变得更难解决

我想知道这个问题是否有好的解决方案（从我的计算理论课程来看，这个问题似乎是NP完全问题）。
您可以使用递归生成器函数获取字典键的所有组合，并使用
集合。defaultdict
根据它们产生的和对组合进行分组：

from collections import defaultdict
data = {"a": 1, "b": 1, "c": 3}
def to_sum(d, c = []):
   if c:
      yield c
   if len(d) > len(c):
      yield from [i for b in data for i in to_sum(d, c+[b]) if b not in c]

result = defaultdict(set)
for i in to_sum(data):
   result[sum(data[j] for j in i)].add(tuple(sorted(i)))

final_result = {a:list(map(list, b)) for a, b in result.items()}

输出：

{1: [['b'], ['a']], 2: [['a', 'b']], 5: [['a', 'b', 'c']], 4: [['b', 'c'], ['a', 'c']], 3: [['c']]}

您的问题与
数据的类型有关。具体来说，电源组不包括空组。我们可以使用标准库中的
itertools
来帮助我们

from collections import defaultdict
from itertools import chain, combinations

def nonempty_powerset(data):
    # adapted from the powerset recipe
    # at https://docs.python.org/3/library/itertools.html
    # start the range from 1 to exclude the empty set
    return chain.from_iterable(combinations(data, r) for r in range(1, len(data) + 1))

def get_subset_sums(data):
    output = defaultdict(list)
    for subset in nonempty_powerset(data):
        # subset is a tuple of strings, if you want lists we need to convert them
        output[sum(data[item] for item in subset)].append(list(subset))
    # convert to a regular dict
    return dict(output)

print(get_subset_sums({"a": 1, "b": 1, "c": 3}))

运行时应该在
O（N*2**N）
中，其中
N=len（data）
，这对于涉及电源组的东西来说非常合理。也许我错过了一个numpy方法，它可以帮助您实现这一点，但除此之外，我认为这相当接近于最佳状态。
您看过iTertools函数了吗？这个问题可能会有所帮助-我认为它的运行时间是
O（N*log（N）*N**N）
其中
N=len（data）
。