Python 沿椭圆路径将对象移动设定的距离

我希望能创造出优雅的人工智能。为了计算拐角处的路径，我有一组2d点

开始

和

结束

，它们只作为90度角对存在，如下图所示

每个点都位于椭圆的“北”、“南”、“东”或“西”大部分，我可以沿着这些点推断椭圆长轴和短轴的

a

和

b

值

模拟在网格上播放，因此椭圆永远不会旋转——长轴和短轴将与x轴和y轴平行

将点沿椭圆移动一个角度很简单：

x = x + (a * math.cos(angle))  # where a is major axis
y = y + (b * math.cos(angle))  # where b is minor axis

但是，我想控制AI穿过椭圆上两点之间的圆弧的速度，并最终使它们停在

结束

位置

最后，我需要计算以下各项：

沿椭圆的

开始

和

结束

之间的

剩余距离

跨椭圆移动

距离后点的新位置

问题:

是否有用于计算上述内容的通用工具/解决方案

在AI、gamedev或其他实践中是否有更好或更常见的解决方案？例如，我在搜索中看到了贝塞尔曲线

谢谢

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元：

我在堆栈交换中发现了类似的问题，但没有一个真正适合我的用例，也没有一个通过提供特定于语言的非python解决方案来回答这个问题

---

我选择在这里提问，而不是数学堆栈交换，因为我认为对于gamedev和其他编程项目中更常见的相同问题，可能会有其他解决方案。

很难找到椭圆弧长度，因为没有解析公式，所以移动距离法似乎是错误的。也许角速度（和角速度）对于您的目的来说已经足够了。您提到模拟是在网格上进行的。你所有的椭圆大小都一样吗？在这种情况下，距离和角度之间的关系是固定的，您可以简单地使用查找表和一些线性插值。编辑：椭圆弧长的一般情况似乎并不常见。因此，我将尝试利用这样一个事实，即您可能只处理一组相当有限的不同椭圆，您可以对这些椭圆进行大量预计算。@Justian Meyer注意到，您的“角度”不是中心点和X轴之间的实际角度。它只是椭圆描述的一个参数（有时称为偏心异常）。它可能被用作非常近似的角度，但并不精确，并且看起来不适合精确的物理模拟（当微小的差异可能导致奇怪的行为时）你看过开普勒方程吗？@JustianMeyer看到简单的

for

将从

M

转换为

E

角度。。。但是我觉得你只需要控制从开始速度到结束速度（与重力无关），这可以通过调节椭圆角参数的角增量来实现。。。。但它需要调整以适应弧长…很难找到椭圆弧长，因为没有解析公式，所以旅行距离法似乎是错误的。也许角速度（和角速度）对于您的目的来说已经足够了。您提到模拟是在网格上进行的。你所有的椭圆大小都一样吗？在这种情况下，距离和角度之间的关系是固定的，您可以简单地使用查找表和一些线性插值。编辑：椭圆弧长的一般情况似乎并不常见。因此，我将尝试利用这样一个事实，即您可能只处理一组相当有限的不同椭圆，您可以对这些椭圆进行大量预计算。@Justian Meyer注意到，您的“角度”不是中心点和X轴之间的实际角度。它只是椭圆描述的一个参数（有时称为偏心异常）。它可能被用作非常近似的角度，但并不精确，并且看起来不适合精确的物理模拟（当微小的差异可能导致奇怪的行为时）你看过开普勒方程吗？@JustianMeyer看到简单的

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将从

M

转换为

E

角度。。。但是我觉得你只需要控制从开始速度到结束速度（与重力无关），这可以通过调节椭圆角参数的角增量来实现。。。。但它需要调整以适应弧长。。。