Python 为什么'；你不能简化这个表达式吗？

我只是看看Python模块SymPy并尝试一下，作为一个简单（无用）的例子，函数集g_I（x）在给定的时间间隔内拟合函数f（x）

import sympy as sym

def functionFit(f, funcset, interval):
    N = len(funcset) - 1
    A = sym.zeros(N+1, N+1)
    b = sym.zeros(N+1, 1)
    x = sym.Symbol('x')

    for i in range(N+1):
        for j in range(i, N+1):
            A[i,j] = sym.integrate(funcset[i]*funcset[j],
            (x, interval[0], interval[1]))
            A[j,i] = A[i,j]

        b[i,0] = sym.integrate(funcset[i]*f, (x, interval[0], interval[1]))

    c = A.LUsolve(b)
    u = 0

    for i in range(len(funcset)):
        u += c[i,0]*funcset[i]

    return u, c


x = sym.Symbol('x')
f = 10*sym.cos(x)+3*sym.sin(x)
fooset=(sym.sin(x), sym.cos(x))
interval = (1,2)
print("function to approximate:", f)
print("Basic functions:")

for foo in fooset:
    print(" - ", foo)

u,c = functionFit(f, fooset, interval)

print()
print("simplified u:")
print(sym.simplify(u))
print()
print("simplified c:")
print(sym.simplify(c))

结果是要返回的拟合函数u（x），以及

functionFit

的系数

就我而言

 f(x) = 10 * sym.cos(x) + 3 * sym.sin(x)

我想根据sin（x），cos（x）的线性组合来拟合它。 所以系数应该是3和10

结果是好的，但是对于u（x），我得到

这和10*cos（x）+3*sin（x）是一样的。 然而，我想知道为什么不简化为这个表达式。我尝试了几种可用的简化函数，但都没有得到预期的结果

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我的代码中是否有错误，或者我的期望值过高？

不知道这是否是您的解决方案，但我只会使用每个Symphy表达式的方法

In [26]: u.simplify()                                                                     
Out[26]: (12*sin(2)**2*sin(4)*sin(x) + 3*sin(8)*sin(x) + 12*sin(2)*sin(x) + 40*sin(2)**2*sin(4)*cos(x) + 10*sin(8)*cos(x) + 40*sin(2)*cos(x))/(2*(sin(4) + 2*sin(2)))

In [27]: u.evalf()                                                                        
Out[27]: 3.0*sin(x) + 10.0*cos(x)

In [28]:                                                                                  

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有趣。虽然它是用于数值计算，但它简化了表达式。这是标准方法吗？因为所有来自定积分的项都很难简化，但可以在不存在任何问题的情况下进行数值计算，所以它可以工作，然后再次简化得到的表达式，给出最简单的可能形式。W.r.t.“这是一种标准方法吗？”我会说“几乎”——当你看到不依赖符号的复杂表达式时，尝试一下

evalf

通常是值得的。。。

In [26]: u.simplify()                                                                     
Out[26]: (12*sin(2)**2*sin(4)*sin(x) + 3*sin(8)*sin(x) + 12*sin(2)*sin(x) + 40*sin(2)**2*sin(4)*cos(x) + 10*sin(8)*cos(x) + 40*sin(2)*cos(x))/(2*(sin(4) + 2*sin(2)))

In [27]: u.evalf()                                                                        
Out[27]: 3.0*sin(x) + 10.0*cos(x)

In [28]: