Python 当我在1D似然上投影边缘1 C.L西格玛联合分布时，如何确定似然高度下降的百分比 我目前有一个关于2D轮廓中1西格玛边缘投影与相关可能性相交的高度的问题

这里有一个图（称为“triplot”）来说明我的问题：

左下角表示所考虑的两个参数（w0和wa）的联合分布（蓝色阴影=2西格玛（95%C.L）下的轮廓，以及蓝色经典=1西格玛（68%C.L）下的轮廓

顶部的表示w0参数的归一化似然。

在我所看到的所有等高线（所有三重点表示其他参数）和所有三重点论文文件中，1西格玛等高线边缘在可能性上的投影在相对较低的高度与可能性相交（在我的方案中，第一眼看到的可能性最大高度约为25%-30%）

然而，一位同事告诉我，可能性应该与联合分布的1西格玛边缘相交，大约为最大可能性高度的70%（图中的绿色条和文本）

为此，他这样辩解：

关于

\Delta\chi2

，分布函数是具有2个自由度的

\chi2

定律；pdf写为：

f(delta(chi2))=1/2 exp^(-delta(chi2)/2)

因此，对于固定的

置信水平C.L

，我们有：

1-CL=\int_{delta(chi2)_{CL}}^{+\infty}1/2 exp^(-delta(chi2)/2) d chi2

=exp^{-delta（chi2）{CL}/2}`

取

CL=0.68

，我们得到：

delta(chi2)_{CL}=-2\ln(1-CL)

delta(chi2)_{CL}=2.28

最后，他总结说，最大可能性应该从30%左右下降，即：

exp(-2.3/2) = 0.31 

所以我不知道为什么我会得到大约70%～（1-0.31）的下降，而不是像我的图上所说的那样（上图中的红线）只有31%~0.3的下降

最新编辑重要提示：我认为我的同事是错误的，因为高斯似然上的1西格玛比2D轮廓的1 C.L边的投影覆盖了更大的1西格玛，因此我认为我们可以预期exp（-2.28/2）的交点的最大高度~0.32~30%而不是70%的高度：您对此有何看法

旧文档：我试图在下面提供文档和链接，以证明交叉点在最大似然高度的70%处是合理的，但这一陈述似乎是错误的，如上文最新的重要编辑所述。

ps1：我给你一个关于chi2分布和Fisher形式主义可能性的小教程

ps2：我看到一个有趣的评论，其中建议最大值为最大值的60.7%，这并不是我所期望的（~70%）

ps3：我还发现了另一个有趣的页面，可能更重要，因为它讨论了多元分布：

在这里，我也给你一个在我看来是我推理的理由：

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对我来说，问题在于您的三角形图，即它没有显示您所声称的内容。没有代码，因此我无法检查和复制它。在许多情况下，请提供

正态分布的68%CL约为（平均西格玛，平均+西格玛）。在平均+西格玛时，值与最大值的比率为exp（-0.5）或0.606。获得这些数字不需要delta chi^2

编辑：

我看到您在计算中使用了单面CL（即积分到

+\infty

），但在绘图中没有

你的问题中还有一个不一致之处。你写道

exp（-2.28/2）=0.32意味着下降约30%。但这应该相对于
exp（0）=1来计算，即下降约30%，即下降约70%

对不起，我不能提供你的代码，脚本太多了，但是我认为关键是我们是否考虑了1个自由度的情况（比如变成一个高斯）。或者2自由度案例：我认为这不是同一个sigma，但可能我错了，我不知道。我在我的帖子上提供了基本公式的文档，我希望这将有助于直到赏金结束。我不想要你的代码。我想要最小的可复制示例。在这种情况下，它应该是10-15行。谢谢你的快速回答。正如我所说的上面说，关键点在那里，这取决于我在我的可能性（最高高斯）中考虑的次数F自由度。我认为我将在最大高度的70%（0.7）处相交（1）。但这似乎是不可能的，因为从一方面来说，我们有1个自由度，而从另一方面来说，我们有2个自由度，公式是不同的。你认为我必须为这种可能性画1个自由度还是2个自由度？这两个选择中，哪一个与这种“三重态”更相关？最好的评论我希望你能编辑这个问题，并清楚地问一些问题。你可以从我试图重新表述我的问题开始（甚至实际上有两个主要问题：当我们绘制可能性时选择哪个自由度，以及当选择这个自由度时，预期的交叉高度是多少？）。希望这能对你有所帮助，请不要犹豫，问我更多的信息。最好的评价在我看来，否决票是当之无愧的。这可能是因为（a）你所有的问题都有喋喋不休的内容，（b）对拼写不加注意，（c）过多的格式有损可读性，（d）没有从之前对材料的编辑中学习，（e）你的问题太多了。Stack Overflow不是聊天室。我同意@halfer comment。@youpilat13：你似乎需要学习。老实说，你的材料和它的演示对于Stack Overflow来说太粗心和草率了，而且你似乎没有表现出改善的意愿。你的存在与网站的目标相反，网站的目标是o为未来读者策划高质量的问答材料。@halfer但是这个主题很棘手，这不仅仅是一个纯代码的问题，而是如何实现它，在这个c