Python 如何显式写出符号函数的导数？

我有

我感兴趣的是，当一些标量

a

的幂是微分算子的特征值时会发生什么（即

D^n u=a^n*u

）。对于

n=1,2

基本函数示例存在（

De^（a*x）=a*e^（a*x）

，

sin

和

cos

对于

a=i

和

n=2

），但对于更高的幂，我需要抽象

我的问题是，如何将导数符号化地分配给

u

？一个选项是编写一个函数，它可以正常区分所有内容，但将

u

发送到

a*u

，但如果我只想

D^3u=a^3*u

，该怎么办

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换句话说，如果我想让

u

的每一个导数都是“u的导数”（

D[…]（u）（x）

），除了第三个，对于一些标量

a

，我想是

a^3*u

）。我如何实现这一点？

您在第二段中提出的解决方案有什么问题？EG在Maxima中

u = function('u',x)

给你想要的，不是吗

Maxima允许你用

gradef

符号化地分配一阶导数，但我不知道有什么方法可以这样分配高阶导数

D[n](u, x) := if n=3 then a^3*u(x) else diff(u(x),x,n)$