Python 如何改进euler 14的代码？

我解决了，但我使用的程序非常慢。我看了看其他人做了什么，他们都提出了优雅的解决方案。我试图理解他们的代码，但没有成功

这是我的代码（用于确定Collatz链长度的函数

def collatz(n):
a=1
while n!=1:
    if n%2==0:
        n=n/2
    else:
        n=3*n+1
    a+=1
return a

然后我使用了蛮力。它很慢，我知道它很弱。有人能告诉我为什么我的代码很弱，以及我如何用简单的英语改进我的代码吗。

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请记住，我是一名初学者，我的编程技能是基本的。

与其从头到尾计算每个可能的链，不如保留链起点及其结果长度的缓存。例如

13 40  20  10  5  16  8  4  2  1

你可以记住以下几点：

以13开头的Collatz链的长度为10

以40开头的Collatz链的长度为9

从20开始的Collatz链的长度为8

……等等

然后，一旦我们遇到缓存中已经存在的数字，我们就可以使用保存的信息停止计算链

实施 使用Python中的字典将起始数字与其链长度关联：

chain_sizes = {}
chain_sizes[13] = 10
chain_sizes[40] = 9
chain_sizes[40]   # => 9
20 in chain_sizes # => False

现在，您只需调整算法以使用此字典（用值填充它并查找中间数字）

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顺便说一句，这可以用递归很好地表达。这里可能出现的链大小不会溢出堆栈：）

简单地说，因为我的英语很糟糕；-）

可以一次计算几个连续的迭代

以k

0

位结尾的数字的第k次迭代：

C^k(a*2^k) = a

C^(2k)(a*2^k + 2^k - 1) = a*3^k + 3^k - 1 = (a + 1)*3^k - 1

以k

1

位结尾的数字的第（2k）次迭代：

C^k(a*2^k) = a

C^(2k)(a*2^k + 2^k - 1) = a*3^k + 3^k - 1 = (a + 1)*3^k - 1

比照公式；另请参见我的Python包中的（法语）和模块

将以下代码与Niklas B解释的记忆技术相结合：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: latin-1 -*-
from __future__ import division  # Python 3 style in Python 2
from __future__ import print_function  # Python 3 style in Python 2


def C(n):
    """Pre: n: int >= 1
    Result: int >= 1"""
    return (n//2 if n%2 == 0
            else n*3 + 1)


def Ck(n, k):
    """Pre: n: int >= 1
         k: int >= 0
    Result: int >= 1"""
    while k > 0:
        while (n%2 == 0) and k:  # n even
            n //= 2
            k -= 1

        if (n == 1) and k:
            n = 4
            k -= 1
        else:
            nb = 0
            while (n > 1) and n%2 and (k > 1):  # n odd != 1
                n //= 2
                nb += 1
                k -= 2

            if n%2 and (k == 1):
                n = (n + 1)*(3**(nb + 1)) - 2
                k -= 1
            elif nb:
                n = (n + 1)*(3**nb) - 1

    return n


def C_length(n):
    """Pre: n: int >= 1
    Result: int >= 1"""
    l = 1

    while n > 1:
        while (n > 1) and (n%2 == 0):  # n even
            n //= 2
            l += 1

        nb = 0
        while (n > 1) and n%2:  # n odd != 1
            n //= 2
            nb += 1
            l += 2
        if nb:
            n = (n + 1)*(3**nb) - 1

    return l


if __name__ == '__main__':
    for n in range(1, 51):
        print(n, ': length =', C_length(n))

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当你在Project Euler上解决一项任务时（即使代码效率很低），你也可以下载一份pdf文档，解释如何最有效地解决该任务。正如你所知，到目前为止，你已经问了六个问题，其中许多问题都有很好的答案。“接受”一个能解决你问题的答案是很好的礼仪。您可以通过单击最佳答案下方的复选标记来完成此操作。你应该回去为你的旧答案做这件事；我相信帮助过你的人会很感激的。非常感谢我重新编写了我的程序，现在需要11.1秒。我想它仍然可以改进，但相比85秒，waw。我真得绞尽脑汁想办法，但现在没事了。Niklas B你太棒了。