Python 带逻辑AND运算的混合整数规划IF-THEN

我试图用Python的纸浆模块在混合整数编程中建模以下约束：

给定线性规划变量：

x1，x2，y1，y2

其中x1，x2，y1，y2最终求解为整数值

if (x1<=y2 and y1<=x2) then a=1 else b=0

if（x1首先，这不是线性规划，而是混合整数规划，因为
和
约束不是线性的，也不是蕴涵。我还假设
a
和
b
都是二进制变量。然后，您可以将问题重新表述为：

x1    >  y2 + m*z1
y1    >  x2 + m*z2
a + 1 >= z1 + z2
a     <= z1
a     <= z2
a - b >= 0

首先，这不是线性规划，而是混合整数规划，因为
和
约束不是线性的，也不是蕴涵。我还假设
a
和
b
都是二进制变量。然后，您可以将问题重新表述为：

x1    >  y2 + m*z1
y1    >  x2 + m*z2
a + 1 >= z1 + z2
a     <= z1
a     <= z2
a - b >= 0

我发现了一个公式，无论给定的问题是什么，它都能对IF-THEN-ELSE起作用。
在回答的后面部分，我使用@mattmilten的回答中描述的
z1，z2
变量来处理
if语句中的
和条件

假设问题在于以下规范：

if α > 0 then β >= 0 else γ >= 0

那么

α - z * U_α <= 0          # (1)
α - (1 - z)(L_α - 1) > 0  # (2)
β - (1 - z)L_β >= 0       # (3)
γ - z * L_γ >= 0          # (4)

如果z==1
然后等式（1）和（4）是多余的，并且执行
Then条件
或（3）

如果z==0
然后等式（2）和（3）是多余的，并且强制执行
else条件
或（4）

对于这个问题
我们运行了两次，第一次使用α=α1，第二次使用α=α2

在哪里,

L_α, L_β, L_γ # are constant lower bounds on α, β, γ (or values smaller than the lowest value they can take) 
U_α           # is a constant lower bounds on α 
z             # is a LP variable that can take values {0,1}

α1 = y2 - x1
z1 = decision variable for α1 with values {0,1} 
α2 = y1 - x2
z2 = decision variable for α2 with values {0,1} 

β # Currently unnecessary for my particular question. 
γ # Currently unnecessary for my particular question. 

因此，我们的限制变成：

α1 - z1 * U_α1 <= 0          # (1-1)
α1 - (1 - z1)(L_α1 - 1) > 0  # (1-2)
α2 - z2 * U_α2 <= 0          # (2-1)
α2 - (1 - z2)(L_α2 - 1) > 0  # (2-2)

α1-z1*U_Uα10#（1-2）
α2-z2*U_Uα2 0#（2-2）

如果z1=1，那么我们的If条件的第一部分是真的。即x1我发现了一个公式，不管给出的问题是什么，它都能工作
If-then-ELSE
。
在回答的后面部分，我使用@mattmilten的回答中描述的
z1，z2
变量来处理
if语句中的
和条件

假设问题在于以下规范：

if α > 0 then β >= 0 else γ >= 0

那么

α - z * U_α <= 0          # (1)
α - (1 - z)(L_α - 1) > 0  # (2)
β - (1 - z)L_β >= 0       # (3)
γ - z * L_γ >= 0          # (4)

如果z==1
然后等式（1）和（4）是多余的，并且执行
Then条件
或（3）

如果z==0
然后等式（2）和（3）是多余的，并且强制执行
else条件
或（4）

对于这个问题
我们运行了两次，第一次使用α=α1，第二次使用α=α2

在哪里,

L_α, L_β, L_γ # are constant lower bounds on α, β, γ (or values smaller than the lowest value they can take) 
U_α           # is a constant lower bounds on α 
z             # is a LP variable that can take values {0,1}

α1 = y2 - x1
z1 = decision variable for α1 with values {0,1} 
α2 = y1 - x2
z2 = decision variable for α2 with values {0,1} 

β # Currently unnecessary for my particular question. 
γ # Currently unnecessary for my particular question. 

因此，我们的限制变成：

α1 - z1 * U_α1 <= 0          # (1-1)
α1 - (1 - z1)(L_α1 - 1) > 0  # (1-2)
α2 - z2 * U_α2 <= 0          # (2-1)
α2 - (1 - z2)(L_α2 - 1) > 0  # (2-2)

α1-z1*U_Uα10#（1-2）
α2-z2*U_Uα2 0#（2-2）

如果z1=1，那么If条件的第一部分为真。即x1我认为标签“线性规划”是合适的。是的，这是一个混合整数线性规划问题，但它仍然是线性的。我认为标签“线性规划”是的，这是一个混合整数线性规划问题，但它仍然是线性的。谢谢！我将问题改为混合整数规划，而不是原来的（不正确）线性规划。也添加了一个新的标签，因为以前没有混合整数规划标签。在这里，
如果a=1，那么b=0
，如果a=0，那么b=1
。我想
b=0
只有当我们处于
else
条件下。而
a=1
只有当我们处于
if then
条件下。在其他c中ases，所有的值都是允许的。最后一个约束是
a-b>=0
而不是
b=1-a
？是的，我认为你的公式是正确的。我误解了你的初始约束。你的公式没有强制执行else条件。只有if条件。我在下面输入了一个更好的答案，使用了
（1-z）
前两个条件中的每一个都有额外的条件以确保其有效。我仍然对您的答案进行了投票，因为除了新的约束之外，我还使用了z1、z2概念来考虑和条件。谢谢！我将问题改为混合整数规划，而不是原来的（不正确）线性规划。也添加了一个新的标签，因为以前没有混合整数规划标签。在这里，
如果a=1，那么b=0
，如果a=0，那么b=1
。我想
b=0
只有当我们处于
else
条件下。而
a=1
只有当我们处于
if then
条件下。在其他c中ases，所有的值都是允许的。最后一个约束是
a-b>=0
而不是
b=1-a
？是的，我认为你的公式是正确的。我误解了你的初始约束。你的公式没有强制执行else条件。只有if条件。我在下面输入了一个更好的答案，使用了
（1-z）
前两个条件中的每一个都有额外的条件以确保其有效。我仍然对您的答案投了更高的票，因为我使用了z1、z2概念以及新的约束来考虑和条件。