Python 计算团队获胜的概率

我在计算A队在壁球比赛中获胜的可能性。两个小组都有3名成员：

A队：有能力（r）40、50和70-B队有能力（r）75、25和30

赢得至少两场比赛的队赢得了比赛。如果A队按照上面给出的顺序比赛，B队选择一个随机顺序：

（a） 估计TeamA获胜的概率

（b） 如果比赛在一个队赢了两场比赛后就结束了，那么预计的比赛次数是多少

我用这个方程式计算出A队赢一轮的概率：（A队赢的概率）=rA/（rA+rB）

到目前为止，我只是试图计算A队获胜的机会

import random

def game(a,b,c,d,e,f):

    overallprob = 0

    for item in [a, b, c]:
        probA = item / (item + d)
        overallprob = overallprob + probA

    for item in [a, b, c]:
        probA = item / (item + e)
        overallprob = overallprob + probA

    for item in [a, b, c]:
        probA = item / (item + f)
        overallprob = overallprob + probA

    print "Chances of team A winning =",round((overallprob / 9*100),2),"%"

game(40.0,50.0,60.0,75.0,25.0,30.0)

其中打印：

Chances of team A winning = 56.04 %

---

我不确定这是否正确，我想知道我是否可以从（b）部分得到任何帮助，因为我不确定从哪里开始

你计算的是a队的随机球员击败b队的随机球员的几率

一旦考虑到团队之间可能的配对，团队A击败团队B随机排序的几率将变为61.23%

from itertools import permutations

def match_win_prob(ra, rb):
    """
    Given the skills of players a and b,
    return the probability of player a beating player b
    """
    return ra / float(ra + rb)

def team_win_prob(x, y, z):
    """
    Given the probability of a win in each match,
    return the probability of being first to two games
    (same as best-of-three)
    """
    return x*y + x*(1.-y)*z + (1.-x)*y*z

def game_win_prob(As, Bs):
    pairs = [[match_win_prob(a, b) for b in Bs] for a in As]
    ways, prob = 0, 0.
    for i,j,k in permutations(pairs):
        ways += 1
        prob += team_win_prob(i[0], j[1], k[2])
    return prob / ways

def main():
    p = game_win_prob([40, 50, 70], [75, 25, 30])
    print('Chances of team A winning = {:.2f} %'.format(p * 100.))

if __name__=="__main__":
    main()

---

你所计算的是a队随机球员击败B队随机球员的几率

一旦考虑到团队之间可能的配对，团队A击败团队B随机排序的几率将变为61.23%

from itertools import permutations

def match_win_prob(ra, rb):
    """
    Given the skills of players a and b,
    return the probability of player a beating player b
    """
    return ra / float(ra + rb)

def team_win_prob(x, y, z):
    """
    Given the probability of a win in each match,
    return the probability of being first to two games
    (same as best-of-three)
    """
    return x*y + x*(1.-y)*z + (1.-x)*y*z

def game_win_prob(As, Bs):
    pairs = [[match_win_prob(a, b) for b in Bs] for a in As]
    ways, prob = 0, 0.
    for i,j,k in permutations(pairs):
        ways += 1
        prob += team_win_prob(i[0], j[1], k[2])
    return prob / ways

def main():
    p = game_win_prob([40, 50, 70], [75, 25, 30])
    print('Chances of team A winning = {:.2f} %'.format(p * 100.))

if __name__=="__main__":
    main()

---

你需要一个精确的，数学上正确的答案还是一个相当精确的近似值？如果是后者，则根据经验解决问题：模拟两支球队进行一系列比赛，并持续计算每支球队赢得的N场比赛和进行的N场比赛。是的，近似值，好的，我会试一试谢谢，我只想首先确保（a）部分是正确的。您需要准确的，数学上正确的答案，还是一个相当精确的近似值？如果是后者，则根据经验解决问题：模拟两支球队进行一系列比赛，并持续计算每支球队赢得的N场比赛和进行的N场比赛。是的，近似值，好的，我会试一试谢谢，我只想先确保（a）部分正确谢谢这是一个很大的帮助，不过，我对第一个函数及其工作原理有点困惑。“tot_pm”和“n”用于什么？为什么用“pa”代替“tot_pm”不起作用？@user3047572抱歉。。。最后一分钟变量重命名：

tot\u pm

应为

tot\u pa

，以确保命名一致性（固定）。在

main（）。
n
变量只计算所有可能比赛的总数，因此我们可以在计算我们寻求的平均（预期）值时使用它作为分母：（a）a队赢得随机比赛的概率；（b） 在一场随机比赛中预计有N场比赛。好的，我现在明白了，非常感谢！我一直以为我在努力计算A队赢得一场比赛的概率，如果A队的所有3名球员都与B队的随机球员比赛，那么总共进行了3场比赛。这是否与你在我问题（a）部分所展示的概率相同？@user3047572或许如此。我相当肯定我写的脚本计算量太大了。例如，这会给出相同的结果：
product（[teamA]，排列（teamB））
——换句话说，不要将
teamA
（这意味着
n=6
而不是
n=36）
。一个比我更擅长概率的人可以写一个简单的公式来计算一次结果，而不是使用排列。如果您打印
g1、g2、g3
（使用
n=6
）的值，可能会建议对该问题进行更直接的攻击。感谢这是一个很大的帮助，但我对第一个函数及其工作方式有点困惑。“tot_pm”和“n”用于什么？为什么用“pa”代替“tot_pm”不起作用？@user3047572抱歉。。。最后一分钟变量重命名：
tot\u pm
应为
tot\u pa
，以确保命名一致性（固定）。在
main（）。
n
变量只计算所有可能比赛的总数，因此我们可以在计算我们寻求的平均（预期）值时使用它作为分母：（a）a队赢得随机比赛的概率；（b） 在一场随机比赛中预计有N场比赛。好的，我现在明白了，非常感谢！我一直以为我在努力计算A队赢得一场比赛的概率，如果A队的所有3名球员都与B队的随机球员比赛，那么总共进行了3场比赛。这是否与你在我问题（a）部分所展示的概率相同？@user3047572或许如此。我相当肯定我写的脚本计算量太大了。例如，这会给出相同的结果：
product（[teamA]，排列（teamB））
——换句话说，不要将
teamA
（这意味着
n=6
而不是
n=36）
。一个比我更擅长概率的人可以写一个简单的公式来计算一次结果，而不是使用排列。如果打印
g1、g2、g3
（使用
n=6
）的值，则可能建议对问题进行更直接的攻击。