Python 在4位二进制字符串中编码两个数字

例如，我有两个从0到15的数字。我想知道是否有任何方法可以将这两个数字编码为4位二进制字符串（或者可能是5位）？众所周知，表示0到15之间的任何单个数字都需要4位，但也许您可以考虑自己对二进制字符串的操作，然后从结果中恢复输入数字。例如，如果我添加

0010+1011

作为标准，我将得到

1101

。但是，由于相加的结果，不可能完全明确地预测总和的组成部分。必须考虑这些案件。但也许还有其他自己定义的行为？有人想知道这样的事吗

---

我知道上面的问题可能不符合某些门户条件，但纯粹抽象地对待这个问题：）

您需要至少8位来编码0到15之间的两个数字。这是因为您有（2^4）*（2^4）=2^8个可能的输入（如果顺序不重要，则为2^7），并且由于您使用的任何小于8（或7）位的编码都将导致冲突，因此无法在所有情况下重建输入

要将两个4位数字编码为8位，只需将它们串联起来：

def encode(x,y):
    return (x << 4) + y

演示：

如果您想在二进制字符串之间进行转换，可以执行以下操作：

>>> bin(188)
'0b10111100'
>>> int('0b10111100', 2)
188

---

至少需要8位来编码0到15之间的两个数字。这是因为您有（2^4）*（2^4）=2^8个可能的输入（如果顺序不重要，则为2^7），并且由于您使用的任何小于8（或7）位的编码都将导致冲突，因此无法在所有情况下重建输入

要将两个4位数字编码为8位，只需将它们串联起来：

def encode(x,y):
    return (x << 4) + y

演示：

如果您想在二进制字符串之间进行转换，可以执行以下操作：

>>> bin(188)
'0b10111100'
>>> int('0b10111100', 2)
188

（…）也许您可以考虑自己对二进制字符串的操作，然后从结果中恢复输入数字

不，如果对操作数和结果使用相同的位数，则这是不可能的。看，例如，对于4位，就像你说的，你有16个可能的值，从0到15。如果你定义一个二进制操作，假设它是可交换的（否则它会更难），那么这16个元素中的2个元素（可能的输入对的数量）是120，这甚至没有计算两次使用同一输入的16个额外可能性。因此，如果您的结果中只有16个可能的值，那么平均而言，每个可能的结果将对应于7到8对可能的输入。无论定义什么操作，结果中至少需要7位才能重建输入

另一个问题是，您是否可以确定产生某些结果的潜在输入集。例如，它对应于加法或乘法的概念

（…）也许您可以考虑自己对二进制字符串的操作，然后从结果中恢复输入数字

不，如果对操作数和结果使用相同的位数，则这是不可能的。看，例如，对于4位，就像你说的，你有16个可能的值，从0到15。如果你定义一个二进制操作，假设它是可交换的（否则它会更难），那么这16个元素中的2个元素（可能的输入对的数量）是120，这甚至没有计算两次使用同一输入的16个额外可能性。因此，如果您的结果中只有16个可能的值，那么平均而言，每个可能的结果将对应于7到8对可能的输入。无论定义什么操作，结果中至少需要7位才能重建输入

---

另一个问题是，您是否可以确定产生某些结果的潜在输入集。例如，这对应于加法或乘法的概念。

您在寻找吗？有2^7种可能性，您想用2^4状态表示所有这些可能性？2^4<16+16，不可能将信息放入4位。2^5位具有所需的范围，您只需决定正确的编码。使用预定义的映射。然后您可以定义16对不同的数字，每对数字的范围为

（0..15,0..15）

。由于上述原因，您无法对所有可能的范围进行编码。你问的很像“我能在一页的一边和另一边写字。有第三面吗？”@deceze如何用5位来表示两个4位二进制数？例如（0101和1100），考虑到有16*16/2个唯一对？您正在寻找吗？有2^7个可能性，并且您希望以2^4状态表示所有这些可能性？2^4<16+16，不可能将信息拟合到4位。2^5位具有所需的范围，您只需决定正确的编码。使用预定义的映射。然后您可以定义16对不同的数字，每对数字的范围为

（0..15,0..15）

。由于上述原因，您无法对所有可能的范围进行编码。你问的很像“我能在一页的一边和另一边写字。有第三面吗？”@deceze如何用5位来表示两个4位二进制数？例如（0101和1100），考虑到存在16*16/2唯一对？或者，换句话说，您基本上尝试在4位中编码超过4位，这显然是行不通的。或者，换句话说，您基本上尝试在4位中编码超过4位，这显然是行不通的。