Python：对XCORR的解释

我有一个关于Python的问题。假设我执行以下操作：

output=plt.xcorr(x,y, maxlags=4)

哪个时间序列是滞后的？输出将是时间t=-4到+4时x和y之间的互相关。那么，输出是否指x和y之间的互相关，如下所示：

或者它是x和y之间的倒数？

---

我试图深入研究xcorr的代码以获得更好的想法（请参阅），但我有点不知所措。。。np.相关（x，y，模式=2）。mode=2意味着什么？我只看到模式是=

有效

，

完整

，或

相同

模式参数确定边界附近发生的情况。如果有长度为x和y（x>y）的输入向量：

• valid

  /0：您将只接收两个信号重叠的卷积部分（x-y+1点）

• 相同

  /1：输出向量的长度与较长输入向量的长度相同（x点）

• full

  /2：信号（x+y-1点）之间甚至有一个重叠样本的区域的所有数据

这些模式的编号不是很公开，可以在

numpy

的源代码中找到。在任何情况下，

xcorr

都使用

full

模式。（实际上，在为

corvalve

或

correlate

指定模式时，只有模式名称的首字母起作用）

关于这些函数的真正作用，存在一些混淆

numpy.correlate

有两种不同的行为，具体取决于

numpy

版本。内部称为

multiarray.correlate

（旧）和

multiarray.correlate2

（新）

numpy.convalve

反转第二个输入向量，然后使用

multiarray.correlate

（即不推荐用于相关的向量）

所以，如果你真的想确定的话，你可以测试发生了什么。基本函数是两个向量之间的乘积，其中向量一次移动一个位置。为了澄清这一点，我将使用一些带有两个向量的数值示例

a <= [1,2,3,4,5]
b <= [10,20]

这是因为：

    1  2  3  4  5  => 1 x 10 = 10
20 10

    1  2  3  4  5  => 1 x 20 + 2 x 10 = 40
   20 10

...

    1  2  3  4  5     => 5 x 20 = 100
               20 10

不同的模式返回相同的数据，但在每一端都被截断

有关相关性：

numpy.correlate(a,b,mode='full') => [ 20, 50, 80, 110, 140, 50]

    1  2  3  4  5  => 1 x 20 = 20
10 20

    1  2  3  4  5  => 1 x 10 + 2 x 20 = 50
   10 20

...

    1  2  3  4  5     => 5 x 10 = 100
               10 20

所以，基本上，实数唯一的区别是其中一个向量是镜像的。这会产生一些后果，例如，如果交换

a

和

b

时，卷积会给出相同的结果，在这种情况下，相关会给出相反的结果。使用复数

关联

在上述计算之前共轭第二个向量

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回到

matplotlib

的

xcorr

图形。它接收两个长度相等的向量

x

和

y

，并计算这些向量在不同滞后时间的互相关

它首先使用

numpy计算完整卷积。如上所示，在
x
和
y
之间关联
。然后，它从位置
-maxlags
处的完整输出向量中提取相关结果。
maxlags
。规则是第二个输入向量移位。在最左边的图形位置，第二个向量
y
位于其最左边的位置（即从
x
向左移动）

检查这一点的最简单方法可能是：

xcorr([1.,2.,3.,4.,5.], [0,0,0,0,1.], normed=False, maxlags=4)

很好，现在我理解了Python中的模式，但是我应该如何解释交叉自相关输出？哪个时间序列是滞后的？
xcorr([1.,2.,3.,4.,5.], [0,0,0,0,1.], normed=False, maxlags=4)