Python 带粉红噪声的时滞微分方程

我需要解一组延迟微分方程，我想在这些方程中使用粉红噪声

我尝试使用Pydelay包for Python来实现这一点，但问题是我需要生成噪声，然后将其传递给模拟，或者在模拟过程中生成噪声。第一个选项不起作用，因为此解算器中指定的参数需要保持不变，并且噪波会随时间变化。第二个选项不起作用，因为Pydelay只支持生成每个样本都独立于其他样本的噪声，而粉红噪声则不支持

有人知道怎么做吗

这是我的代码（我需要I1和I2是粉红色的噪音，而不是像我的代码中那样恒定）：

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那么问题是为数据集中的所有元素生成粉红色噪声

def voss(nrows, ncols=16):
    """Generates pink noise using the Voss-McCartney algorithm.

    nrows: number of values to generate
    rcols: number of random sources to add

    returns: NumPy array
    """
    array = np.empty((nrows, ncols))
    array.fill(np.nan)
    array[0, :] = np.random.random(ncols)
    array[:, 0] = np.random.random(nrows)

    # the total number of changes is nrows
    n = nrows
    cols = np.random.geometric(0.5, n)
    cols[cols >= ncols] = 0
    rows = np.random.randint(nrows, size=n)
    array[rows, cols] = np.random.random(n)

    df = pd.DataFrame(array)
    df.fillna(method='ffill', axis=0, inplace=True)
    total = df.sum(axis=1)

    return total.values

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来源：

我假设您想要动态噪声。在这种情况下，您应该首先意识到有几种类型的微分方程具有根本不同的解算器：

• 延迟微分方程（DDE）通常通过以下任一方法求解：
  • 嵌入式多步龙格-库塔方法，其中对过去进行插值（Pydelay就是这样做的）

  • 积分步长除以所有延迟的单步积分器

• 随机微分方程（SDE）采用简单的单步方法（均基于Euler方法）求解。多步方法仍然是一个热门话题，嵌入式方法只是最近才被提出

  关于SDE的所有论文我都知道（理论和方法，但它们并不是那么多），只考虑白噪声（Wiener过程）；认识到粉色噪音本身就是一个问题。我能找到的只是一个快速搜索

• 随机延迟微分方程（SDDE）同样需要特殊的解算器。我对它们不是很熟悉，但很明显，您至少继承了DDE和SDE的所有限制。因此，最好的解算器将是一个单步方法，积分步骤将所有延迟分开。快速浏览一下文献，这确实是我们所做的。请注意，这并不能解决粉红色噪音的问题

如前所述，Pydelay使用带插值的多步方法。这不是为随机性设计的，也不能正确处理随机性（如果是的话，它将是SDE的一个出色的解决方案，即毫不延迟）。相反，它所做的是将多步方法视为单步方法，然后添加噪声。正如Pydelay的作者自己所说，这“相当粗糙”。此外，实际使用粉红噪声（即使使用粗糙的方法）将需要重新编程软件，并可能导致积分器的误差估计器出现固有问题。我强烈建议不要这样做。即使您成功了，使用高级DDE解算器（例如，自适应步骤）的所有优点都将丢失，因此从头开始编写新的、更简单的积分器会更容易

如果您真的需要这样做，我建议您首先找出如何解决带有粉红色噪声的SDE，然后将该方法扩展到SDDE（希望这是相当简单的）

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如果你想有观测噪声，那很简单：只需将其添加到你的解决方案中。

你认为添加工作代码有助于描述问题吗？那么问题是产生粉红色噪声？

def voss(nrows, ncols=16):
    """Generates pink noise using the Voss-McCartney algorithm.

    nrows: number of values to generate
    rcols: number of random sources to add

    returns: NumPy array
    """
    array = np.empty((nrows, ncols))
    array.fill(np.nan)
    array[0, :] = np.random.random(ncols)
    array[:, 0] = np.random.random(nrows)

    # the total number of changes is nrows
    n = nrows
    cols = np.random.geometric(0.5, n)
    cols[cols >= ncols] = 0
    rows = np.random.randint(nrows, size=n)
    array[rows, cols] = np.random.random(n)

    df = pd.DataFrame(array)
    df.fillna(method='ffill', axis=0, inplace=True)
    total = df.sum(axis=1)

    return total.values