Python：从numpy/scipy svd获取未排序的奇异值列表

我有一个方形矩阵，希望使用svd通过消除一些行/列来减少矩阵的条件数

我使用numpy/scipy都给出了单数值的排序列表

使用排序列表，通过丢弃一些小的奇异值，我可以轻松地重建较小的矩阵。但很难映射到原始矩阵，即哪些值被消除，哪些值被保留。我需要更进一步

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有没有办法在以后确定原始矩阵、保留了哪些索引以及丢弃了哪些索引。

要对矩阵执行奇异值分解，您可以查看numpy中的模块

矩阵的奇异值分解将其分解为三个矩阵的乘积：

M=U S V*

M是您的原始矩阵S是一个矩形对角矩阵，对角线上有（'sorted'）奇异值U和V分别称为左奇异向量和右奇异向量

注意：np.linalg.svd不返回S，而是返回S，它只是一个包含奇异值的一维数组

实际实施

假设有一个由2D数组

x

表示的（mxq）特征空间，其中

x

是一个居中矩阵。您可以计算其SVD：

U, s, Vt = np.linalg.svd(X)

其中，

t

表示V的转置，s表示“未排序的奇异值列表”

然后，通过使用奇异向量并丢弃保持最小方差的奇异向量，可以将原始特征空间投影到

n

维度：

X_projected = X.dot(Vt.T[:,:n])

其中，

X_projected

现在是低n维空间中特征空间的表示

重要的是，您可以将缩小的要素空间转换回原始空间：

X_recovered = X_projected.dot(Vt[:,:n])

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值得注意的是，这可以通过将

X_recovered

与原始功能集（

X

）进行比较来测量缩减功能集中丢失的信息，以测量重建错误等情况

您需要添加一些说明。奇异向量是原始特征的线性组合。奇异值量化此新功能中保留的方差量。@FChm条件数是最大/最小奇异值的比率。因此，去除一些小的奇异值可以帮助管理矩阵的条件数。