Python 西皮元'；t找到最佳值（简单余弦函数）

我试图使用scipy优化器估计余弦函数的参数（是的，我知道可以使用arc cos，但我不想这样做）

代码+演示：

import numpy
import scipy

def solver(data):
    Z=numpy.zeros(len(data))
    a=0.003
    for i in range(len(data)):
        def minimizer(b):
            return numpy.abs(data[i]-numpy.cos(b))
        Z[i]=scipy.optimize.minimize(minimizer,a,bounds=[(0,numpy.pi)],method="L-BFGS-B").x[0]
    return Z

Y=numpy.zeros(100)
for i in range(100):
   Y[i]=numpy.cos(i/25)

solver(Y)

结果不是很好，当cos函数的参数达到2以上的值时，估计值“跳过”这些值并返回最大参数值

array([0.        , 0.04      , 0.08      , 0.12      , 0.16      ,
       0.2       , 0.24      , 0.28      , 0.32      , 0.36      ,
       0.4       , 0.44      , 0.48      , 0.52      , 0.56      ,
       0.6       , 0.64      , 0.67999999, 0.72      , 0.75999999,
       0.8       , 0.83999999, 0.88      , 0.92      , 0.95999999,
       1.        , 1.04      , 1.08      , 1.12      , 1.16      ,
       1.2       , 1.24      , 1.28      , 1.32      , 1.36      ,
       1.4       , 1.44      , 1.48      , 1.52      , 1.56      ,
       1.6       , 1.64      , 1.68      , 1.72      , 1.76      ,
       1.8       , 1.84      , 1.88      , 1.91999999, 1.95999999,
       2.        , 2.04      , 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265,
       3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265,...

---

是什么导致了这种现象？是否有其他一些优化器/设置可以帮助解决此问题

原因是，对于函数（例如）

f=abs（cos（0.75*pi）-cos（z））

梯度

f'

恰好在

z=pi

处消失，如下图所示：

如果您在优化过程中检查结果，您将看到：

      fun: array([0.29289322])
 hess_inv: <1x1 LbfgsInvHessProduct with dtype=float64>
      jac: array([0.])
  message: b'CONVERGENCE: NORM_OF_PROJECTED_GRADIENT_<=_PGTOL'
     nfev: 16
      nit: 2
   status: 0
  success: True
        x: array([3.14159265])

哪些产出：

Step #1: xk = [0.006]
Step #2: xk = [3.14159265]

因此，在第二步中，它击中了

z>=pi

，这被投射回

z=pi

您可以通过将边界减少到例如

bounds=[（0，0.99*np.pi）]

来避免这个问题。这将为您提供预期的结果，但是该方法不会收敛；您将看到如下内容：

      fun: array([1.32930966e-09])
 hess_inv: <1x1 LbfgsInvHessProduct with dtype=float64>
      jac: array([0.44124484])
  message: b'ABNORMAL_TERMINATION_IN_LNSRCH'
     nfev: 160
      nit: 6
   status: 2
  success: False
        x: array([2.35619449])

---

除了一般的

minimize

方法外，SciPy还有

minimize\u scalar

专门用于一维问题，以及

least\u squares

用于最小化测量两个量之间差异的特定类型的函数（例如

cos（b）

和

diff[i]

此处）。后者在这里表现良好，即使没有微调

for i in range(len(data)):
    Z[i] = scipy.optimize.least_squares(lambda b: data[i] - numpy.cos(b), a, bounds=(0, numpy.pi)).x[0]

传递给

最小二乘法的函数是我们希望接近0的函数，没有绝对值。我要补充的是，a=0.003似乎是起点的次优选择，因为它离边界太近了；尽管如此，它还是有效的

另外，正如已经发布的
a_guest
一样，标量根查找方法应该做同样的事情，同时在这里抛出更少的惊喜，因为我们已经有了一个很好的括号间隔[0，pi]。二分法可靠但速度慢；这是我可能会用到的

for i in range(len(data)):
    Z[i] = scipy.optimize.brentq(lambda b: data[i] - numpy.cos(b), 0, numpy.pi)

可能不是你想要的答案，但是用
val%=2*numpy.pi
对你的输入进行预处理可能会奏效。@Dole除此之外，代码是不可运行的-我希望其他人比我更了解你想要实现什么，以及你的策略是什么。@T先生，对不起，数组未初始化。我想有一个优化器，可以找到余弦参数。因此，如果它被输入cos（2.4），它应该返回2.4。相反，正如可以看到的，它返回3.14…@Dole不知道为什么它不工作，但这绝对是一个工作。您想要找到的是函数
data[i]-np.cos（b）
的根。我尝试了对分方法。然而，它抱怨说，尽管这些标志有所不同，但它们并没有什么不同，有没有黑客？最小二乘法工作得很好，但所有的公差都需要最大化，否则误差会迅速增长。@Dole如果它抱怨类似的符号，那可能是因为它们确实是相同的。你能提供
f
的定义以及它不适用的情况吗？最好同时三次检查对
bisect
的调用。确切的错误消息是什么？
for i in range(len(data)):
    Z[i] = scipy.optimize.least_squares(lambda b: data[i] - numpy.cos(b), a, bounds=(0, numpy.pi)).x[0]

for i in range(len(data)):
    Z[i] = scipy.optimize.brentq(lambda b: data[i] - numpy.cos(b), 0, numpy.pi)