Python Numpy：当一些向量元素等于零时，矩阵向量乘法不会跳过计算吗？

我最近一直在从事一个项目，其中我的大部分时间都花在将密集矩阵

a

和稀疏向量

v

相乘上（请参阅）。在我减少计算的尝试中，我注意到

A.dot（v）

的运行时不受

v

的零条目数的影响

为了解释为什么我希望在这种情况下运行时会有所改进，让

result=A.dot.v

使j=1…v.shape[0]的

result[j]=sum_I（A[I，j]*v[j]）。如果
v[j]=0
，则无论值
A[：，j]
如何，结果[j]=0

。在这种情况下，我希望numpy只设置

result[j]=0

，但不管怎样，它似乎继续计算

sum_I（A[I，j]*v[j]）

我继续写了一个简短的示例脚本来确认下面的行为

import time
import numpy as np

np.__config__.show() #make sure BLAS/LAPACK is being used
np.random.seed(seed = 0)
n_rows, n_cols = 1e5, 1e3

#initialize matrix and vector
A = np.random.rand(n_rows, n_cols)
u = np.random.rand(n_cols)
u = np.require(u, dtype=A.dtype, requirements = ['C'])

#time
start_time = time.time()
A.dot(u)
print "time with %d non-zero entries: %1.5f seconds" % (sum(u==0.0), (time.time() - start_time))

#set all but one entry of u to zero
v = u
set_to_zero = np.random.choice(np.array(range(0, u.shape[0])), size = (u.shape[0]-2), replace=False)
v[set_to_zero] = 0.0

start_time = time.time()
A.dot(v)
print "time with %d non-zero entries: %1.5f seconds" % (sum(v==0.0), (time.time() - start_time))


#what I would really expect it to take
non_zero_index = np.squeeze(v != 0.0)
A_effective = A[::,non_zero_index]
v_effective = v[non_zero_index]


start_time = time.time()
A_effective.dot(v_effective)
print "expected time with %d non-zero entries: %1.5f seconds" % (sum(v==0.0), (time.time() - start_time))

运行此操作，我得到矩阵向量乘法的运行时是相同的，无论我使用密集矩阵

u

还是稀疏矩阵

v

：

time with 0 non-zero entries: 0.04279 seconds
time with 999 non-zero entries: 0.04050 seconds
expected time with 999 non-zero entries: 0.00466 seconds

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我想知道这是不是故意的？或者我在运行矩阵向量乘法的过程中遗漏了什么。就像健全性检查一样：我已经确保

numpy

链接到我机器上的BLAS库，并且两个数组都是

C_连续的

（因为numpy调用BLAS显然需要这样做）。

对于简单数组，Numpy不执行此类优化，但如果需要，可以使用稀疏矩阵，这样可以改进点积计时。

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有关此主题的更多信息，请参阅：

如何使用类似于的简单函数进行实验

def dot2(A,v):
    ind = np.where(v)[0]
    return np.dot(A[:,ind],v[ind])

In [352]: A=np.ones((100,100))

In [360]: timeit v=np.zeros((100,));v[::60]=1;dot2(A,v)
10000 loops, best of 3: 35.4 us per loop

In [362]: timeit v=np.zeros((100,));v[::40]=1;dot2(A,v)
10000 loops, best of 3: 40.1 us per loop

In [364]: timeit v=np.zeros((100,));v[::20]=1;dot2(A,v)
10000 loops, best of 3: 46.5 us per loop

In [365]: timeit v=np.zeros((100,));v[::60]=1;np.dot(A,v)
10000 loops, best of 3: 29.2 us per loop

In [366]: timeit v=np.zeros((100,));v[::20]=1;np.dot(A,v)
10000 loops, best of 3: 28.7 us per loop

完全迭代的Python实现将是：

def dotit(A,v, test=False):
    n,m = A.shape  
    res = np.zeros(n)
    if test:
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if v[j]:
                    res[i] += A[i,j]*v[j]
    else:
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                res[i] += A[i,j]*v[j]
    return res

显然，这不会像编译的

dot

那么快，但我希望测试的相对优势仍然适用。对于进一步的测试，您可以在

cython

中实现它

请注意，

v[j]

测试发生在迭代的深处

对于稀疏的

v

（100个元素中有3个）测试可以节省时间：

In [374]: timeit dotit(A,v,True)
100 loops, best of 3: 3.81 ms per loop

In [375]: timeit dotit(A,v,False)
10 loops, best of 3: 21.1 ms per loop

但如果

v

密集，则需要花费时间：

In [376]: timeit dotit(A,np.arange(100),False)
10 loops, best of 3: 22.7 ms per loop

In [377]: timeit dotit(A,np.arange(100),True)
10 loops, best of 3: 25.6 ms per loop

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这不是BLAS开发人员的问题吗？也许忽略特殊情况更简单，甚至更快。测试和分支可能和简单的乘法一样昂贵。@hpaulj它可能是。我不确定它是否真的应该是内置的，我只是不想让它工作，或者他们不是故意的。下面的答案很有帮助，但我想在文档中确认一下。如果它不是内置的，我可能必须在这一点上自己实现：-/但是

A

和

v

必须非常稀疏，才能比

np.dot

更快。

sparse

乘法是根据特定的数据表示法定制的，它基于几十年前的一篇数学论文。感谢您的这篇文章——它帮助我看到了在迭代过程中深入进行

v[j]

测试时的权衡。作为跟进，您是否有理由不在外循环中对范围（m）内的j使用

？我想到的循环看起来像：
nnz_cols=np.flatnonzero（v）；对于nnz_cols中的j:val=0.0；对于范围（n）内的i:val+=A[i，j]*v[j]；res[i]=val
？。自由地进行实验。较少的
if
测试可能会稍微改变相对时间平衡。