Python 对齐两个二进制矩阵以实现最大重叠

我想找出两个二进制矩阵的最大重叠

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，只允许平移（不允许旋转和反射）。我的问题非常类似于，但我想做的是以一种有效的方式编写OP在该问题中提出的“幼稚”解决方案

因此，总而言之，我有两个矩阵（不一定大小相同），其条目为

0

或

1

，例如：

   [0 0]      [0 0 1]
A: [1 1]   B: [0 0 1]
   [1 0]      [1 0 0]

通过将一个矩阵的一个角与另一个矩阵的每个可能位置对齐，并计算所有重叠

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，可以找到最大重叠。然后，我们发现最大重叠是two，并且当我们将A的左下角（2,0）与B的（1,2）对齐时给出

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我想用python编写此方法的一个简单（可能是快速）实现，但我真的不知道从哪里开始…

要找到最大重叠，您可以使用scipy的

correlate2d

函数：

import scipy

scipy.signal.correlate2d(a, b).max()

或者您可以使用numpy从头开始实现它（这有点棘手）：

import numpy as np
from numpy.lib.stride_tricks import as_strided


def max_overlap(a, b):
    b_p = np.pad(b, ((a.shape[0]-1, a.shape[0]-1), (a.shape[1]-1, a.shape[1]-1)), 'constant', constant_values=0)
    output_shape = (b_p.shape[0] - a.shape[0] + 1, b_p.shape[1] - a.shape[1] + 1)
    b_w = as_strided(b_p, shape=output_shape + a.shape,
                          strides=b_p.strides*2)
    c = (b_w * a).sum(axis=(2,3))
    return c.max()