在python中打印括号的有效组合

我试图使用自己的直觉在python中打印所有有效的括号组合。它几乎成功了，但只是没有打印出几个组合。代码如下所示

solution = ""

def parentheses(n):

    global solution

    if n == 0:
        print solution
        return

    for i in range(1, n+1):
        start_index = len(solution)
        solution = solution + ( "(" * i + ")" * i )
        parentheses(n - i)
        solution = solution[:start_index]

if __name__ == "__main__":
    n = int(raw_input("Enter the number of parentheses:"))
    print "The possible ways to print these parentheses are ...."
    parentheses(n)

对于n=3，它会打印

（）
（）（（））
（（））（）
（（（））

它是这样工作的

在第一次迭代中

（）将被打印，当调用返回到直接父级时，它将从列表中首先开始追加的部分开始，现在是（）并运行循环的下一次迭代以打印（）（（）），依此类推

问题是我无法用这种逻辑捕捉到这种组合

（（））

---

当我在考虑如何修复它时，如果任何python大师都能提出修复建议，那就太好了。有其他的解决方案，但由于我的解决方案非常接近，我想改进我的解决方案。

我认为您当前版本的逻辑有点过于简单，无法捕捉所有的可能性

这个问题归结为三种不同的情况：

我们已经使用了所有的开括号，只需要关闭它们

我们目前没有任何开括号，需要在再次关闭之前添加一个

我们至少有一个打开的，可以打开一个新的，也可以关闭一个

为了遵循这一逻辑，我们需要跟踪剩余的未平仓数量（

no

如下）、当前的未平仓字符串以及当前的未平仓与已平仓余额（

加铺

如下）：

---

这似乎是一种自然的使用<代码>括号（10）将涉及

括号（6）

和

括号（4）

，但是

括号（9）

也将涉及

括号（6）

——因此

括号（6）

应该只计算一次。此外--使用集合是很自然的，因为这样可以防止例如

（）

被计数两次，一次作为

（）+（）（）

，一次作为

（）+（）

。这将导致以下代码，它要么在为

n-1

生成的括号周围加上一对新的括号，要么将前面两个调用的结果串联起来：

cache = {}

def parentheses(n):
    if n == 0:
        return set([''])
    elif n in cache:
        return cache[n]
    else:
        par = set('(' + p + ')' for p in parentheses(n-1))
        for k in range(1,n):
            par.update(p+q for p in parentheses(k) for q in parentheses(n-k))
        cache[n] = par
        return par

比如说,

>>> for p in parentheses(3): print(p)

(()())
((()))
()(())
()()()
(())()

---

我认为任何直接的修改都不会奏效，因为您试图将圆括号（n）减少为通过单个调用圆括号（k）获得的字符串（其中k>>> for p in parentheses(3): print(p) (()()) ((())) ()(()) ()()() (())()