Python 尝试使用scipy quad集成函数并使用brentq求解时出现数学范围错误

我想让scipy为我计算以下积分：

def F(x, theta, mu, sigma, r):
    #equation 1
    def integrand(u):
        return u**(r/mu - 1) * exp(sqrt(2*mu / sigma**2) * (x-theta)*u - u**2/2)
    return scipy.integrate.quad(integrand, 1e-5, np.inf)[0]

def Prime(f, x, theta, mu, sigma, r, h=1e-5):
    # given f, estimates f'(x) using the difference quotient formula 
    return (f(x+h, theta, mu, sigma, r) - f(x, theta, mu, sigma, r)) / h

def b_star(theta, mu, sigma, r, c):
    #equation 2
    def func(b):
        return F(b, theta, mu, sigma, r) - (b-c)*Prime(F, b, theta, mu, sigma, r)
    
    return scipy.optimize.brentq(func, -2, 3)

与下列方程式对应 ,

其中，我解方程2中的b。 这似乎在大多数情况下都有效，但在某些情况下会出现以下错误：

In: b_star(0.573085,3.213728,0.137655,0,0.001)
Out:
---------------------------------------------------------------------------
OverflowError                             Traceback (most recent call last)
<ipython-input-164-1aeb31cb3219> in <module>
----> 1 b_star(0.573085,3.213728,0.137655,0,0.001)

<ipython-input-163-14ce7e008b20> in b_star(theta, mu, sigma, r, c)
     38         return F(b, theta, mu, sigma, r) - (b-c)*Prime(F, b, theta, mu, sigma, r)
     39 
---> 40     return so.brentq(func, -2, 3)
     41 
     42 def V(x, theta, mu, sigma, r, c):

/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/optimize/zeros.py in brentq(f, a, b, args, xtol, rtol, maxiter, full_output, disp)
    778     if rtol < _rtol:
    779         raise ValueError("rtol too small (%g < %g)" % (rtol, _rtol))
--> 780     r = _zeros._brentq(f, a, b, xtol, rtol, maxiter, args, full_output, disp)
    781     return results_c(full_output, r)
    782 

<ipython-input-163-14ce7e008b20> in func(b)
     36 
     37     def func(b):
---> 38         return F(b, theta, mu, sigma, r) - (b-c)*Prime(F, b, theta, mu, sigma, r)
     39 
     40     return so.brentq(func, -2, 3)

<ipython-input-163-14ce7e008b20> in F(x, theta, mu, sigma, r)
     18     def integrand(u):
     19         return u**(r/mu - 1) * exp(sqrt(2*mu / sigma**2) * (x-theta)*u - u**2/2)
---> 20     return si.quad(integrand, 1e-5, np.inf)[0]
     21 
     22 def G(x, theta, mu, sigma, r):

/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py in quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit, points, weight, wvar, wopts, maxp1, limlst)
    339 
    340     if weight is None:
--> 341         retval = _quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit,
    342                        points)
    343     else:

/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py in _quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit, points)
    453             return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
    454         else:
--> 455             return _quadpack._qagie(func,bound,infbounds,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
    456     else:
    457         if infbounds != 0:

<ipython-input-163-14ce7e008b20> in integrand(u)
     17     # equation 3.3
     18     def integrand(u):
---> 19         return u**(r/mu - 1) * exp(sqrt(2*mu / sigma**2) * (x-theta)*u - u**2/2)
     20     return si.quad(integrand, 1e-5, np.inf)[0]
     21 

OverflowError: math range error

In:b_星（0.573085,3.213728,0.137655,0,0.001）
输出：
---------------------------------------------------------------------------
溢出错误回溯（上次最近调用）
在里面
---->1颗b_星（0.573085,3.213728,0.137655,0,0.001）
b_星（θ，μ，σ，r，c）
38返回F（b，θ，μ，σ，r）-（b-c）*素数（F，b，θ，μ，σ，r）
39
--->40返回so.brentq（func，-2,3）
41
42 def V（x，θ，μ，σ，r，c）：
/brentq中的Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/optimize/zeros.py（f、a、b、args、xtol、rtol、maxiter、full_输出、disp）
778如果rtol<\u rtol：
779提升值错误（“rtol太小（%g<%g）”%（rtol，_rtol））
-->780 r=_0._brentq（f，a，b，xtol，rtol，maxiter，args，full_输出，disp）
781返回结果（满输出，r）
782
在func（b）
36
37 def func（b）：
--->38返回F（b，θ，μ，σ，r）-（b-c）*素数（F，b，θ，μ，σ，r）
39
40返回so.brentq（func，-2,3）
F（x，θ，μ，σ，r）
18 def被积函数（u）：
19返回u**（r/mu-1）*exp（sqrt（2*mu/sigma**2）*（x-θ）*u-u**2/2）
--->20返回四进制（被积函数，1e-5，np.inf）[0]
21
22 def G（x，θ，μ，σ，r）：
/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py四元组（func、a、b、args、full_输出、epsabs、epsrel、limit、points、weight、wvar、wopts、maxp1、limlst）
339
340如果重量为零：
-->341 retval=_quad（func、a、b、args、full_输出、epsabs、epsrel、limit、，
（342分）
343其他：
/库/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py in_quad（func、a、b、args、full_输出、epsabs、epsrel、limit、points）
453返回四块封装（函数、a、b、参数、全输出、epsabs、epsrel、极限）
454其他：
-->455返回_quadpack._qagie（func、bound、inbounds、args、full_输出、epsabs、epsrel、limit）
456其他：
457如果输入！=0:
在被积函数（u）中
17#方程式3.3
18 def被积函数（u）：
--->19返回u**（r/mu-1）*exp（sqrt（2*mu/sigma**2）*（x-θ）*u-u**2/2）
20返回四进制（被积函数，1e-5，np.inf）[0]
21
溢出错误：数学范围错误

我尝试了几种解决方案，比如使用Decimal包或gmpy包来允许更大的浮点数，但在这些情况下，输出变为0.0。 我还尝试将输入转换为np.float128数据类型，这也没有解决问题

---

是否对此进行了修复？

如果

gmpy

给出了一个零值，您如何确定这是错误的？你认为这个值应该是多少？因为根据我的论文，从输出中得到的方程应该大于用作输入的θ。我认为在你报告的行中出现数学范围错误的唯一可能原因是

exp（）

的参数太大。限值介于1e2和1e3之间。如果

gmpy

给出的值为零值，您如何确定该值不正确？你认为这个值应该是多少？因为根据我的论文，从输出中得到的方程应该大于用作输入的θ。我认为在你报告的行中出现数学范围错误的唯一可能原因是

exp（）

的参数太大。限值介于1e2和1e3之间。