Python 缩放/旋转成对平方欧氏距离的矢量化计算

给定一组存储在（n，d）数组中的维数为d的n个向量和第二组相同维数的m个向量（存储在（m，d）数组中），我想计算向量之间的平方点距离，由矩阵a按大小（d，d）缩放

输出应该是（n，m）数组

我预计m和n的输入范围在1到10.000之间，d的输入范围在1到100之间

两点之间的距离由下式给出：

在未优化但仍在运行的python代码中，如下所示：

将numpy导入为np
v1=np.数组（[[1,2]，
[3, 4],
[4, 5]])
v2=np.数组（[[1,1]，
[2, 2],
[2, 2],
[0, 0]])
A=np.array（[[1,0]，[2,3]]
d=np.零（（3，4））
对于范围（0,3）内的i：
对于范围（0,4）内的j：
d[i，j]=（v1[i，：]-v2[j，：]）.T@A@（v1[i，：]-v2[j，：）

示例点之间的平方距离为：

d=[[3.1.1.17]
[ 43.  17.  17.  81.]
[ 81.  43.  43. 131.]]

是否有一个版本可以避免python中的嵌套循环，例如使用广播黑魔法

编辑：

本案

A = np.array([[1,0], [0, 1]])

这是正常的平方欧几里德距离，可以计算，例如

from scipy.spatial.distance import cdist

cdist(v1,v2,'sqeuclidean')

我们可以使用-

另外，在

np.einsum

中将

optimize

标志设置为

True

以使用BLAS，从而使用该标志

矢量化方法说明

原始代码是-

d[i,j] = (v1[i,:] - v2[j,:]).T @ A @ (v1[i,:] - v2[j,:])

一、我们正在翻译：

v1[i,:] - v2[j,:]

到使用

广播的外部操作

：

v1[:,None,:]-v2

示意性地说：

v1[:,None,:]  :  m x 1 x n
v2            :      m x n
output, V     :  m x m x n

有关

广播的更多信息，请参见

二,。接下来，
（v1[i，：]-v2[j，：]）.T@A@（v1[i，：]-v2[j，：]）
使用新的
V
成为
np.einsum（
ijk，kl，ijl->ij'，V，A，V）
，使用
einsum
的字符串表示法。可以在中找到更多信息。
您是否可以使用
dist=numpy.linalg.norm（a-b）
来查找两个矩阵之间的距离差？甚至是
dot
产品？我不知道怎么做，所以我提出了这个问题。请参见编辑以获得澄清。如果您试图计算
v1
和
v2
之间的距离，或
A
和
d
之间的距离，但按比例缩放，我会将公式添加到问题中。输入中列数的典型值是多少？哇，对我来说至少有两个数量级的加速！非常感谢。你能解释一下这是怎么回事吗？或者你能给我指一个资源，除了你链接的文档之外，还可以解释einsum吗？@AlexbGoode添加了一些评论。
v1[:,None,:]  :  m x 1 x n
v2            :      m x n
output, V     :  m x m x n