编写在图形中查找哈密顿路径的Python函数

我试着写一个函数，将一个正整数n作为输入，并将整数1到n按顺序排列，这样每个相邻数字的和就是一个完美的平方（如果存在这样的顺序）。我意识到，如果我创建一个图，其中顶点是数字，如果两个顶点的和是一个完美的正方形，那么两个顶点之间有一条边，那么这个问题就相当于试图在图中找到哈密顿路径。所以，我试图写一个函数，在给定的图中找到一个哈密顿图，如果它存在的话。这是我的密码：

def hampath_finder(moves, start, path=None):
    if path is None:
        path = []
    if len(path) == bound:
        return path
    if not path:
        path = path + [start]
    for candidate in moves[start]:
        if candidate not in path:
            path = path + [candidate]
            new_path = hampath_finder(moves, candidate, path)
            if new_path:
                return new_path
            else:
                continue
    else:
        return None
    return None

“Moves”是图形的字典（变量“graph”已经被使用，我不擅长命名变量），其中每个顶点都是一个键，每个键的值都是一个包含与键顶点相邻的其他顶点的列表。例如，当输入为15时，这是字典：

{1: [3, 8, 15], 2: [7, 14], 3: [1, 6, 13], 4: [5, 12], 5: [4, 11], 6: [3, 10], 7: [2, 9], 8: [1], 9: [7], 10: [6, 15], 11: [5, 14], 12: [4, 13], 13: [3, 12], 14: [2, 11], 15: [1, 10]}

起点是哈密顿路径的起点。（我曾尝试在没有起点的情况下编写此函数，使函数本身尝试将每个点作为起点，但它变得复杂。目前，我只是自己迭代所有顶点。）

我知道，对于数字15，它应该给我以下列表：

[9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8]

但是，它给了我以下列表：

[9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 1, 8, 15, 10, 6]

考虑到这个函数是如何运行的，我意识到一旦它变为1，它首先会加上8作为下一个数字。但是，8在除1之外的顶点之间没有边。老实说，我不知道它接下来会做什么。我意识到，一旦它没有可能的候选人去尝试，它就需要回溯，回到最后一个正常的位置。我不知道如何实现这一点

如何解决此问题？另外，如何改进代码

我是Python新手，所以如果这个问题很琐碎或者我的代码很糟糕，我深表歉意

编辑：我想我解决了主要问题，现在它返回正确的列表。以下是新代码：

def hampath_finder(moves, start, path=None):
    if path is None:
        path = []
    if len(path) == bound:
        return path
    if not path:
        path = path + [start]
    for candidate in moves[start]:
        if candidate not in path:
            new_path = hampath_finder(moves, candidate, path + [candidate])
            if new_path:
                return new_path

我认为问题在于，一旦我们到达了死胡同，错误的路径已经被添加到列表

path

，这就是为什么前面代码的输出中有一个8

现在，问题是函数在返回列表后返回

None

。这是我对数字15运行此函数时的输出，即图是我前面提到的字典：

[8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9]
None

如何修复此问题，使其不会返回

None

？顺便说一句，我自己还是要尝试每一个数字作为起点。我是这样做的：

for number in range(1, 16):
    if hampath_finder(moves, number):
        print(hampath_finder(moves,number))

换句话说，我必须手动尝试每个数字作为路径的起点。如何调整原始函数，使其不需要起点，并尝试所有可能的数字本身

此外，即使对于较小的数字，此函数也需要较长的时间。我怎样才能使它更有效率

编辑：我意识到包含整个函数而不仅仅是哈密顿路径部分更有帮助，因为有些变量是未定义的

from math import sqrt


def adjacent_square(bound):
    def blueprint(bound):
        graph = {}
        for number in range(1, bound + 1):
            pos_neighbours = []
            for candidate in range(1, bound + 1):
                if sqrt(number + candidate) == int(sqrt(number + candidate)) and number != candidate:
                    pos_neighbours.append(candidate)
            graph[number] = pos_neighbours
        return graph

    graph = blueprint(bound)

    def hampath_finder(mapping, start, path=None):
        if path is None:
            path = []
        if len(path) == bound:
            return path
        if not path:
            path = path + [start]
        for candidate in mapping[start]:
            if candidate not in path:
                new_path = hampath_finder(mapping, candidate, path + [candidate])
                if new_path:
                    return new_path

    for num in range(1, bound+1):
        if hampath_finder(graph, num):
            print(hampath_finder(graph, num))
            break
    else:
        print("No such order exists.")

---

函数

blueprint

通过检查每个可能对的总和来创建图形。我已经解释过汉帕斯查找器了。之后，我尝试使用

for

循环将每个数字作为路径的开始。

我认为您得到

无

的原因是因为在

hampath\u finder

函数中，如果新路径：您只返回一个值

。如果没有新路径且函数返回，Python将返回
None
。您可以通过此示例看到：

def testfunct（测试）：
如果测试：
返回真值
打印（testfunct（假））

此外，您还要计算两次hampath_查找器。一次查看它是否存在，然后再次打印它。我将更改您代码的这一部分：

for num in range(1, bound+1):
    if hampath_finder(graph, num):
       print(hampath_finder(graph, num))
       break

更像这样：

for num in range(1, bound+1):
    this_path = hampath_finder(graph, num)
    if len(this_path) > 0:
       print(this_path)
       break

这将有助于降低速度

然而，粗略地看一下这个问题，似乎它是一个NP完全问题。所以这将是非常缓慢的。有一些研究论文的更快实现超出了StackOverflow的范围。此外，如果速度是必需的，那么你可能想把实现转换成C或C++之类的东西。
 < P>我认为你得到<代码>没有< <代码>的原因是因为在<代码> HAMPATHOFFIDENU/SCOR>函数中，如果NeXYPATH：< /C> >，只返回值<代码>。如果没有新路径且函数返回，Python将返回
None
。您可以通过此示例看到：

def testfunct（测试）：
如果测试：
返回真值
打印（testfunct（假））

此外，您还要计算两次hampath_查找器。一次查看它是否存在，然后再次打印它。我将更改您代码的这一部分：

for num in range(1, bound+1):
    if hampath_finder(graph, num):
       print(hampath_finder(graph, num))
       break

更像这样：

for num in range(1, bound+1):
    this_path = hampath_finder(graph, num)
    if len(this_path) > 0:
       print(this_path)
       break

这将有助于降低速度

然而，粗略地看一下这个问题，似乎它是一个NP完全问题。所以这将是非常缓慢的。有一些研究论文的更快实现超出了StackOverflow的范围。此外，如果速度是必需的，那么你可能想把实现转换成C或C++之类的东西。预期输出和生成的输出的
移动
和
启动
是什么？另外，
path
None？或者您正在传递一个
路径
？是否只返回
False
，而不是在else中返回
None
？我已经尝试了这两种方法，但输出没有改变。区别是什么？
如果没有
应该有错误。看起来您的代码中存在错误。哪个if语句是应该与之配对的
else:returnnone
？我现在编辑了这篇文章以删除该部分。在我编写这个函数时，它可能对某些事情有用，但是现在，删除整个
else:returnnone
part对输出没有影响。我