Python 向量数组通过旋转矩阵数组的旋转

如果我们有一个

3x3

旋转矩阵

R

，它可以乘以

v

，一个

3xn

数组-一个

N

列向量数组-以产生一个新的

3xn

旋转向量数组，如下所示：

v_rotated = R.dot(v)

现在假设我们有一个

nxmx3

数组，

N

乘以

M

向量，我想用

N

不同的

3x3

旋转矩阵来旋转它（每行向量一个旋转矩阵）。这对于循环来说很简单，但是是否有一种更快、更紧凑（矢量化）的方法，例如使用

numpy

的

dot

或

tensorproduct

循环实现的示例代码：

from numpy import cos, sin, array, pi, linspace, random

# 100 different rotation matrices:
R = [array([[1, 0, 0], [0, cos(theta), -sin(theta)], [0, sin(theta), cos(theta)]]) for theta in linspace(0, pi, 100)]
# 100 x 200 random vectors:
v = random.random((100, 200, 3))

# rotate vectors in loop:
rotated_v = array([R_.dot(v_.T).T for R_, v_ in zip(R, v)])

---

让我们假设

v.shape

是

（N，M，3）

，

R.shape

是

（N，3，3）

， 您可以使用

np.einsum

import numpy as np
rotated_v = np.einsum('lij, lkj->lki', R, v)

其中

l

是

N

上的索引，

i

和

j

是

3x3

旋转维度上的索引，

k

是

M

上的索引

我将我的结果与您的匹配如下：

>>> print np.allclose(my_rotated_v, your_rotated_v)
True

---

如果您已经实现了，请共享loopy代码，以便我们可以检查任何建议的解决方案？@Divakar添加了loopy代码（当然是玩具示例），也许有关如何计算旋转矩阵矢量化的问题对某些人有用：