Python没有'；t运行Euler'；宽度小于0.2的s方法？

我对python编码有一个奇怪的问题。我有一个简单的代码，用来执行Euler近似，数值上近似一个微分方程的解。它通过取一段曲线并将其划分为等宽“w”的间隔来实现

代码是：

import math

x = 0
y = 2
w = 0.5

while x < 1:
    dydx = 1 - 2*x + y
    deltaY = dydx*w
    y = y + deltaY
    x += w
print(x,y)

导入数学
x=0
y=2
w=0.5
当x<1时：
dydx=1-2*x+y
deltaY=dydx*w
y=y+deltaY
x+=w
打印（x，y）

奇怪的是，我发现该代码适用于1到1/5之间的“w”，但不会更小

例如，使用w=1/5，代码将正确输出（1.0、5.48832…）

或使用w=1/4。代码正确输出（1.0、5.4414…）

但是如果我使用w=1/6，输出是（1.16667,6.27523…）

我已经为运行Euler的修改方法和Romberg的方法（用于近似相同的事情）的程序改编了相同的代码，并且它们对w<1/5做了相同的事情

我觉得这个问题的答案要么非常明显，要么非常模糊。如果有人有解决办法，我将非常感激

---

谢谢

0.2的截止值只是一个巧合。这里真正发生的是浮点舍入

float

值不能准确表示大多数分数；它们只给你最接近你想要的数字的52位二进制分数。这会导致舍入错误

• 如果将1/2与0相加两次，则正好得到1
• 如果你把1/3和0相加三次，你会得到一个比1大一点点的数字，但是1实际上是最接近这个数字的二进制分数
• 如果将1/4与0相加四次，则正好得到1
• 如果你把1/5和0相加五次，你会得到一个比1大一点的数字
• 如果你把1/6和0相加六次，你会得到一个比1小一点的数字
• 如果你把1/7和0相加七次，你会得到一个比1小一点的数字
• 如果将1/8与0相加四次，则正好得到1

所以，1/3是好的，因为它恰好取整为1；1/5很好，因为当

x

稍微大于1时，

x<1

为false，循环停止。但是1/6和1/7是不好的，因为当

x

比1小一点点时，

x<1

仍然是真的，所以循环次数过多了一次

---

最简单的修复方法是使用

isclose

：

while not math.isclose(x, 1):

…虽然这意味着如果x不是非常接近一元分数，则会有一个无限循环。当然，您的方法不适用于这样的值，但最好是得到一个错误或不正确的结果，而不是等到世界末日。所以你可能想做一些更聪明的事情，比如：

while x < 0.999999:

现在您将获得：

1 5.521626371742112

---

但最好的选择可能是跟踪

w

是

1/6

，如下所示：

import math

x = 0
y = 2
w_inv = 6
w = 1/w_inv

for _ in range(w_inv):
    dydx = 1 - 2*x + y
    deltaY = dydx*w
    y = y + deltaY
    x += w
print(x,y)

现在舍入误差不是问题；无论如何，我们肯定要循环6次

0.9999999999999999 5.521626371742112

---

0.2的截止值只是一个巧合。这里真正发生的是浮点舍入

float

值不能准确表示大多数分数；它们只给你最接近你想要的数字的52位二进制分数。这会导致舍入错误

• 如果将1/2与0相加两次，则正好得到1
• 如果你把1/3和0相加三次，你会得到一个比1大一点点的数字，但是1实际上是最接近这个数字的二进制分数
• 如果将1/4与0相加四次，则正好得到1
• 如果你把1/5和0相加五次，你会得到一个比1大一点的数字
• 如果你把1/6和0相加六次，你会得到一个比1小一点的数字
• 如果你把1/7和0相加七次，你会得到一个比1小一点的数字
• 如果将1/8与0相加四次，则正好得到1

所以，1/3是好的，因为它恰好取整为1；1/5很好，因为当

x

稍微大于1时，

x<1

为false，循环停止。但是1/6和1/7是不好的，因为当

x

比1小一点点时，

x<1

仍然是真的，所以循环次数过多了一次

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最简单的修复方法是使用

isclose

：

while not math.isclose(x, 1):

…虽然这意味着如果x不是非常接近一元分数，则会有一个无限循环。当然，您的方法不适用于这样的值，但最好是得到一个错误或不正确的结果，而不是等到世界末日。所以你可能想做一些更聪明的事情，比如：

while x < 0.999999:

现在您将获得：

1 5.521626371742112

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但最好的选择可能是跟踪

w

是

1/6

，如下所示：

import math

x = 0
y = 2
w_inv = 6
w = 1/w_inv

for _ in range(w_inv):
    dydx = 1 - 2*x + y
    deltaY = dydx*w
    y = y + deltaY
    x += w
print(x,y)

现在舍入误差不是问题；无论如何，我们肯定要循环6次

0.9999999999999999 5.521626371742112

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我猜这是一个浮点精度问题。我不知道你想计算什么，所以我无法详细解释到底发生了什么，但我怀疑你会发现，在某个地方，你应该得到

x==1.0

，但由于四舍五入，你反而得到了一些小数目，这个错误会导致额外的迭代，从而导致错误的输出。您希望浮点和正好落在1上。我猜这是一个浮点精度问题。我不知道你想计算什么，所以我无法详细解释到底发生了什么，但我怀疑你会发现，在某个地方，你应该得到

x==1.0

，但由于四舍五入，你反而得到了一些小数目，这个错误会导致额外的迭代，导致错误的输出。您希望浮点和正好落在1上。