Python 点（A，B，3）的Numpy当量

假设我有两个三维矩阵，就像这样（取自这个matlab示例）：

如果我想沿着三维方向进行两两点积，我可以在matlab中这样做：

C = dot(A,B,3)

结果是：

C =
  106   140
  178   220

numpy中的等效操作是什么，最好是矢量化选项，以避免在整个数组中写入双for循环。我似乎无法理解

np.tensordot

或

np.inner

应该做什么，但它们可能是选项

In [169]:

A = np.dstack([[[1, 1],[1 ,1]],[[2 ,3],[4, 5]],[[6, 7],[8, 9]]])
B = np.dstack([[[2, 2],[2, 2]],[[10, 11],[12, 13]],[[14, 15], [16, 17]]])
c=np.tensordot(A, B.T,1)
np.vstack([np.diag(c[:,i,i]) for i in range(A.shape[0])]).T
Out[169]:
array([[106, 140],
       [178, 220]])

但令人惊讶的是，它是最慢的：

In [170]:

%%timeit
c=np.tensordot(A, B.T,1)
np.vstack([np.diag(c[:,i,i]) for i in range(A.shape[0])]).T
10000 loops, best of 3: 95.2 µs per loop
In [171]:

%timeit np.einsum('i...,i...',a,b)
100000 loops, best of 3: 6.93 µs per loop
In [172]:

%timeit inner1d(A,B)
100000 loops, best of 3: 4.51 µs per loop

这里有一个解决方案：

A = dstack([[[1, 1],[1 ,1]],[[2 ,3],[4, 5]],[[6, 7],[8, 9]]])
B = dstack([[[2, 2],[2, 2]],[[10, 11],[12, 13]],[[14, 15], [16, 17]]])

C = einsum('...k,...k',A,B)

基本上，

dstack

沿着第三个轴连接，（），然后使用numpy（）提供的强大的爱因斯坦求和工具

einsum

，使用np.einsum:

In [9]: B = np.array([[[2, 2],[2, 2]],[[10, 11],[12, 13]],[[14, 15],[16, 17]]])

In [10]: A = np.array([[[1, 1],[1, 1]],[[2, 3],[4, 5]],[[6, 7],[8, 9]]]) 

In [11]: np.einsum('i...,i...',A,B)
Out[11]:
array([[106, 140],
       [178, 220]])

或者这里有另一个有趣的例子：

In [37]: from numpy.core.umath_tests import inner1d

In [38]: inner1d(A,B)
Out[38]:
array([[106, 140],
       [178, 220]])

Edit针对@flebool的评论，

inner1d

适用于（2,2,3）和（3,2,2）形状的数组：

In [41]: A = dstack([[[1, 1],[1 ,1]],[[2 ,3],[4, 5]],[[6, 7],[8, 9]]])

In [42]: B = dstack([[[2, 2],[2, 2]],[[10, 11],[12, 13]],[[14, 15], [16, 17]]])

In [43]: inner1d(A,B)
Out[43]:
array([[106, 140],
       [178, 220]])

---

两个

nxn

矩阵的一般情况是什么？@flebool，与joshAdel的另一个答案类似，请参见编辑。请注意

A，B

的大小不正确。在Matlab代码中，数组具有shape

2,2,3

，而您的数组具有shape

3,2,2

，需要更改程序的所有逻辑。@flebool，已更新。令人惊讶的是，

tensordot

速度最慢。我实际上避免了Einsterin求和，假设它会很慢。我想它会比较慢，因为for循环和调用

diag

。显然，我希望

inner1d

更快，但它甚至没有文档记录，或者至少我找不到它的文档。所以，假设我已经有了我的23-d

nxnxk

数组，我所需要做的就是

C=einsum（'…k，…k'，A，B）

？这会比双for循环更有效吗？是的，如果你习惯于爱因斯坦求和，它会更有效，甚至更可读。请注意，

a，B

没有合适的大小。在Matlab代码中，数组具有shape

2,2,3

，而您的数组具有shape

3,2,2

，需要更改程序的所有逻辑这似乎是最干净的解决方案。与einsum相比，它有任何性能下降吗？@Stankalank对于OP中的测试阵列，

einsum

=5.33µs/循环，

inner1d

=4.3µs/循环。对于（2,210000）

einsum

=42.6µs/循环和

inner1d

=41.6µs/循环，尽管时间会因硬件和numpy版本/编译设置而异

inner1d

？它的

\uuuuu doc\uuuuuu

非常简陋。@hpaulj我不记得我第一次在哪里偶然发现这个方法，但是你可以从导入中看到，它不是一个明显的使用方法。您可以在以下位置查看源代码（C代码）：

In [41]: A = dstack([[[1, 1],[1 ,1]],[[2 ,3],[4, 5]],[[6, 7],[8, 9]]])

In [42]: B = dstack([[[2, 2],[2, 2]],[[10, 11],[12, 13]],[[14, 15], [16, 17]]])

In [43]: inner1d(A,B)
Out[43]:
array([[106, 140],
       [178, 220]])