Python 如何在scipy中实现ILU预失真器？

对于

scipy.sparse.linalg

中的迭代解算器，如

bicg

、

gmres

等，可以选择为矩阵

A

添加预失真器。然而，对于我作为先决条件应该给出什么，这个问题还不是很清楚。如果我使用

ilu=sp.sparse.linalg.spilu（A）

，

ilu

不是任何矩阵，而是包含许多东西的对象

有人问了关于Python 2.7的类似问题，但我不适合自己（Python 3.7，scipy 1.1.0版）

因此，我的问题是如何为这些迭代算法合并不完全LU预条件器？

作为预条件器，或者接受

• 稀疏矩阵
• 密矩阵
• 线性算子

在您的例子中，预条件来自因子分解，因此它必须作为线性运算符传递

因此，您可能希望从通过

spilu

获得的ILU分解中显式定义线性运算符。大致如下：

sA_iLU = sparse.linalg.spilu(sA)
M = sparse.linalg.LinearOperator((nrows,ncols), sA_iLU.solve)

这里，

sA

是CSC格式的稀疏矩阵，

M

现在将是预条件线性算子，您将提供给迭代解算器

---

一个完整的例子：

注:

• 我实际上是以密集矩阵为例，而在你的例子中，从一个有代表性的稀疏矩阵开始会更有意义
• 线性运算符

  M

  的大小是硬编码的
• ILU尚未以任何方式配置，但使用默认值
• 这几乎就是人们所建议的，然而，我不得不做一些小的调整以使其与Python3兼容

---

它适用于

bicgstab

和

gmres

，但当我将其用于

bicg

时，它会给出

NotImplementedError:rmatvec未定义

，当我将其用于

minres

时，它会给出

ValueError:unfinite predicted

。知道会发生什么吗？

import numpy as np
from scipy import sparse
from scipy.sparse import linalg

A = np.array([[ 0.4445,  0.4444, -0.2222],
              [ 0.4444,  0.4445, -0.2222],
              [-0.2222, -0.2222,  0.1112]])
sA = sparse.csc_matrix(A)

b = np.array([[ 0.6667], 
              [ 0.6667], 
              [-0.3332]])

sA_iLU = sparse.linalg.spilu(sA)
M = sparse.linalg.LinearOperator((3,3), sA_iLU.solve)

x = sparse.linalg.gmres(A,b,M=M)

print(x)