椭圆拟合以确定旋转（Python）

我正在寻找适合椭圆的一些数据点，我有

我想要的是：使用椭圆确定数据的旋转角度

数据：我的数据是极坐标（θ，r）

目前的算法是：

定义残差和残差的雅可比矩阵

使用scipy optimize.leastsq

（以下是相关人员的演练）

然而，在我的数据集上，偏心率为负值，如果它是椭圆（0 我试着添加一个旋转项，它取决于θ，但到目前为止没有任何运气。下面是拟合椭圆的代码，没有我的额外术语，这会把一切都搞砸：

import numpy as np
from scipy import optimize
import pylab

def f(theta, p):
    a, e = p
    return a * (1 - e**2)/(1 - e*np.cos(theta))

def residuals(p, r, theta):
    """ Return the observed - calculated residuals using f(theta, p). """
    return r - f(theta, p)

def jac(p, r, theta):
    """ Calculate and return the Jacobian of residuals. """
    a, e = p
    da = (1 - e**2)/(1 - e*np.cos(theta))
    de = (-2*a*e*(1-e*np.cos(theta)) + a*(1-e**2)*np.cos(theta))/(1 -
                                                        e*np.cos(theta))**2
    return -da,  -de
    return np.array((-da, -de)).T

def fit_ellipse(theta, r, p0 = (1,0.5)):
    # Initial guesses for a, e
    p0 = (1, 0.5)
    plsq = optimize.leastsq(residuals, p0, Dfun=jac, args=(r, theta), col_deriv=True)
    #return plsq
    print(plsq)
    
    pylab.polar(theta, r, 'o')
    theta_grid = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
    pylab.polar(theta_grid, f(theta_grid, plsq[0]), lw=2)
    pylab.show()

fit_ellipse(theta, r, p0 = (1,0.5))

---

不需要非线性回归（如果不需要特定的拟合标准）。简单的线性回归得出以下结果：

符号和符号与等式一致。（15-23）从

另外：对评论的回答

用于绘制椭圆图的方程式为：

绘制椭圆的另一种方式（避免复杂的根）是：

---

参数θ必须从0变为2pi。

看看。正如@jjacquelin所说，不需要非线性回归。谢谢@jjacquelin。你有你用来生成图形的代码吗？事实上没有代码。这是一个非常简单的数值演算，Mathcad就足够了。上图显示了sceen副本。没有别的了。这个图也是用Mathcad中实现的绘图工具绘制的。很抱歉，这对我来说并不简单。你先把坐标从极坐标转换成笛卡尔坐标了吗？什么是k和n？所有的微积分都在笛卡尔坐标系中，而不是在极坐标系中。n是点数。点的编号从k=1（点编号1，坐标x_1，y_1）到k=n（点编号n，坐标x_n，y_n）。杰奎林，绘制图形的方程式在大多数情况下似乎有效，但在某些情况下，平方根内的数字为负数，因此会引发错误。这正常吗？例如，x为84.48。

import numpy as np
from scipy import optimize
import pylab

def f(theta, p):
    a, e = p
    return a * (1 - e**2)/(1 - e*np.cos(theta))

def residuals(p, r, theta):
    """ Return the observed - calculated residuals using f(theta, p). """
    return r - f(theta, p)

def jac(p, r, theta):
    """ Calculate and return the Jacobian of residuals. """
    a, e = p
    da = (1 - e**2)/(1 - e*np.cos(theta))
    de = (-2*a*e*(1-e*np.cos(theta)) + a*(1-e**2)*np.cos(theta))/(1 -
                                                        e*np.cos(theta))**2
    return -da,  -de
    return np.array((-da, -de)).T

def fit_ellipse(theta, r, p0 = (1,0.5)):
    # Initial guesses for a, e
    p0 = (1, 0.5)
    plsq = optimize.leastsq(residuals, p0, Dfun=jac, args=(r, theta), col_deriv=True)
    #return plsq
    print(plsq)
    
    pylab.polar(theta, r, 'o')
    theta_grid = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
    pylab.polar(theta_grid, f(theta_grid, plsq[0]), lw=2)
    pylab.show()

fit_ellipse(theta, r, p0 = (1,0.5))