Python 使用Numpy缓解浮点近似问题

我的代码非常简单，只有一行代码引起了问题：

np.tan（np.radians（旋转））

我的

rotation=45

的预期输出不是1，而是0.9999999999。我知道0和一吨9等于1。然而，在我的用例中，它似乎是在迭代过程中肯定会建立起来的类型

导致浮点错误的原因是什么：

np.tan

或

np.radians

，以及如何在不考虑浮点不准确的情况下正确得出问题函数

编辑： 我需要澄清的是，我熟悉浮点不准确。我担心的是，当这个数字被乘以、相加和比较时，1e-6错误突然变成了一个明显的问题。我通常能够安全地忽略浮点问题，但现在我更关心错误的累积。我想减少这种错误的可能性

编辑2： 我目前的解决方案是四舍五入到小数点后8位，因为这很可能就足够了。这是一种临时解决方案，因为我更喜欢一种绕过IEEE十进制表示的方法。

看看这里：

numpy中的标准数据类型不超过64位精度。从文档中：

请注意，即使

np.longdouble

提供了比python更高的精度 浮动，很容易失去额外的精度，因为python经常 强制值通过浮点。例如，

%

格式 运算符要求将其参数转换为标准python 类型，因此不可能保持扩展精度 即使需要许多小数位。进行测试可能很有用 您的代码的值为

1+np.finfo（np.longdouble）.eps

您可以使用

np.longdouble

提高精度，但这取决于平台

在spyder（windows）中：

在google colab中：

np.finfo(np.longdouble).eps  #larger precision
>> 1.084202172485504434e-19
np.finfo(np.longdouble).precision
>> 18

print(np.tan(np.radians(45, dtype=np.float), dtype=np.float) - 1)
print(np.tan(np.radians(45, dtype=np.longfloat), dtype=np.longfloat) - 1)
>> -1.1102230246251565e-16
0.0

导致浮点错误的原因是什么：

np.tan

或

np.radians

，以及如何在不考虑浮点不准确的情况下正确得出问题函数

这两个函数都会产生舍入错误，因为在这两种情况下，精确结果都不能用浮点表示

我目前的解决方案是四舍五入到小数点后8位，因为这很可能就足够了。这是一种临时解决方案，因为我更喜欢一种绕过IEEE十进制表示的方法

这个问题与十进制表示无关，这将在您上面提到的确切情况之外产生更糟糕的结果，例如

>np.tan（np.radians（60））
1.7320508075688767
>>>圆形（np.tan（np.radians（60）），8）
1.73205081
>>>np.sqrt（3）#sqrt被正确舍入，因此这是最接近真实结果的浮点
1.7320508075688772

---

如果您绝对需要比从上述代码中获得的15位十进制数字更高的精度，那么您可以使用任意精度库，如。

没有错误，我也不知道您必须缓解哪个问题，因为您永远不应该测试浮点值是否相等。另请参见这个关于主题的R问题（第一个答案有一个值得学习和理解的语言不可知部分）：Pi是先验的。Pi/4是超越的。两者都不能用有限位数表示，因此pi/4不是ieee754浮点或双精度中可表示的数字。@EOF我知道pi是超越的。你说的是真的，但我想确定经过多次手术后，最终的数字是准确的。你真的得到了

0.999999

？如果是这样的话，这是一个相当大的错误（将近10亿ULP）：。我得到了

0.999999999999999999

（实际存储值

0.999999999999888977697537484595763683319091796875

），这只是一个ulp错误，与我预期的错误级别有关。@MarkDickinson有点像noob问题，但我如何获得完整的浮点值呢？我目前得到的正是0.9999999999999。仍然得到了大量的9。不过，感谢您的回答，它确实提供了信息。请注意，

np.float

dtype是64位（默认）。

np.finfo(np.longdouble).eps  #larger precision
>> 1.084202172485504434e-19
np.finfo(np.longdouble).precision
>> 18

print(np.tan(np.radians(45, dtype=np.float), dtype=np.float) - 1)
print(np.tan(np.radians(45, dtype=np.longfloat), dtype=np.longfloat) - 1)
>> -1.1102230246251565e-16
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