Python 多元函数的辛微分与点求值

我想用symphy求一个多变量函数的导数，然后a）要打印的符号结果，然后b）要打印的点的导数结果。我正在使用以下代码

 import math as m
 import numpy
 import scipy

 #define constants                                                               
 lambdasq = 0.09
 Ca = 3
 qOsq = 2

 def  f1(a,b,NN,ktsq,x):
      return NN*x**(-a)*ktsq**b*m.exp(m.sqrt(16*Ca/9*m.log(1/x)*m.log((m.log(ktsq/lambdasq))/m.log(qOsq/lambdasq))))

from sympy import *
x = symbols('x')

def f2(NN,a,b,x,ktsq):
    return  -x*diff(m.log(f1),x)

这会运行，但我找不到一种方法来获得要打印的符号结果，当我尝试在某个点上求值时，例如添加

print（f2（0.3,0.1，-0.2,0.1,3））

我得到一个错误

  TypeError: must be real number, not function

当我用它的符号表示替换f1时，我得到的是错误

  ValueError: 
  Can't calculate 1st derivative wrt 0.100000000000000.

因此，我可以将我的问题总结如下

a） 如何在调用

diff（m.log（f1），x）

时打印符号导数及其值（即不必用实际表示替换

f1

）

b） 如果我必须在微分中使用符号表示（即使用

diff（m.log（NN*x**（-a）*ktsq**b*m.exp）（m.sqrt（16*Ca/9*m.log（1/x）*m.log（（m.log）（ktsq\
/lambdasq））/m.log（qOsq/lambdasq(()(()())()())(x)

那么如何打印符号导数

Python的新功能，希望有一个相对简单的修复。

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谢谢！

首先，

数学

函数是数值函数，它们不能与Symphy的符号一起使用。请使用Symphy（exp，log，sqrt）中相应的函数，您已经使用Symphy import*中的

导入了这些函数：

def f1(a, b, NN, ktsq, x):
    return NN*x**(-a)*ktsq**b*exp(sqrt(16*Ca/9*log(1/x)*log((log(ktsq/lambdasq))/log(qOsq/lambdasq))))

第二，在f2中，您试图区分
f1
。但是f1是一个可调用的Python函数，而不是一个symphy表达式。您需要传入一些参数以获得一个symphy表达式，然后可以区分它

def f2(NN, a, b, x0, ktsq):
    return (-x*diff(log(f1(a, b, NN, ktsq, x)), x)).subs(x, x0)

在这里，数值参数（值x0除外）被传递给f1，从而产生一个包含x的SymPy表达式。这是一个需要区分的东西。之后，数值x0被替换为x

打印（f2（0.3,0.1，-0.2,0.1,3））#0.366748952743614

一个要点是，SymPy区分表达式，而不是函数。SymPy中没有
f'
的概念，只有
f'（x）
我发布这个答案，因为在搜索“simpy Multivariable Differentication”时，这个线程在我的搜索引擎上是#1，可能会帮助某人

例1
输出

4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0]

这是f（u）wrt u[0]的导数


例2
如果我们想要整个雅可比矩阵，我们可以：

for i in range(3):
    print(sp.diff(f(u), u[i]))

哪个输出

4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0]
20*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[1]**9
2*u[0]**2 + 2*u[1]**10 + 2*u[2] - 8

我们可以定义一个临时函数并复制粘贴这些行

def temp(u):
    return np.array([
        4*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[0],
        20*(u[0]**2 + u[1]**10 + u[2] - 4)*u[1]**9,
        2*u[0]**2 + 2*u[1]**10 + 2*u[2] - 8,
    ])

temp([1., 1., 1.])

这将输出
数组（[-4.，-20.，-2.]）

并进行验证

from autograd import grad
gradient = grad(f)
gradient([1., 1., 1.])

这将输出：
[array（-4.）、array（-20.）、array（-2.）]

注：这只是一个简单的演示，你可以在Symphy中做多元导数。我希望我能在这方面帮助别人

from autograd import grad
gradient = grad(f)
gradient([1., 1., 1.])