Python中的蒙特卡罗

编辑以包含用于比较的VBA代码

此外，我们知道分析值，即8.021，蒙特卡罗应向该值收敛，这使得比较更容易。

Excel VBA基于平均5次蒙特卡罗模拟（7.989、8.187、8.045、8.034、8.075）得出8.067分

Python基于5个MCs（7.913、7.915、8.203、7.739、8.095）和更大的差异给出了7.973

VBA代码甚至没有“那么好”，它使用了一种相当糟糕的方法从标准法线生成样本

我正在用Python运行一个超级简单的代码，通过Monte Carlo为欧洲看涨期权定价，我惊讶于10000条“模拟路径”的收敛是多么“糟糕”。通常，在C++中，或者在VBA中运行这个简单的问题时，蒙特卡洛的收敛性更好。 我展示了下面的代码（代码取自教科书“Python for Finance”，我在Visual Studio代码中以Python 3.7.7，64位版本运行）：我得到以下结果，例如：运行1=7.913，运行2=7.915，运行3=8.203，运行4=7.739，运行5=8.095

上述结果相差如此之大，将是不可接受的。如何改进收敛性？？？（显然，通过运行更多路径，但正如我所说：对于10000条路径，结果应该已经收敛得更好了）：

我还包括了VBA代码，它产生了稍好的结果（在我看来）：使用下面的VBA代码，我得到了7.989、8.187、8.045、8.034、8.075

Option Explicit

Sub monteCarlo()

    ' variable declaration
    ' stock initial & final values, option pay-off at maturity
    Dim stockInitial, stockFinal, optionFinal As Double

    ' r = rate, sigma = volatility, strike = strike price
    Dim r, sigma, strike As Double

    'maturity of the option
    Dim maturity As Double

    ' instatiate variables
    stockInitial = 100#

    r = 0.05
    maturity = 1#
    sigma = 0.2
    strike = 105#

    ' normal is Standard Normal
    Dim normal As Double

    ' randomNr is randomly generated nr via "rnd()" function, between 0 & 1
    Dim randomNr As Double

    ' variable for storing the final result value
    Dim result As Double

    Dim i, j As Long, monteCarlo As Long
    monteCarlo = 10000

    For j = 1 To 5
        result = 0#
        For i = 1 To monteCarlo

            ' get random nr between 0 and 1
            randomNr = Rnd()
            'max(Rnd(), 0.000000001)

            ' standard Normal
            normal = Application.WorksheetFunction.Norm_S_Inv(randomNr)

            stockFinal = stockInitial * Exp((r - (0.5 * (sigma ^ 2))) + (sigma * Sqr(maturity) * normal))

            optionFinal = max((stockFinal - strike), 0)

            result = result + optionFinal

        Next i

        result = result / monteCarlo
        result = result * Exp(-r * maturity)
        Worksheets("sheet1").Cells(j, 1) = result

    Next j


    MsgBox "Done"

End Sub

Function max(ByVal number1 As Double, ByVal number2 As Double)

    If number1 > number2 Then
        max = number1
    Else
        max = number2
    End If

End Function

---

我不认为Python或numpy内部有任何问题，无论您使用的是什么工具，收敛性肯定应该是相同的。我用不同的样本大小和不同的西格玛值进行了一些模拟。毫不奇怪，结果表明，收敛速度在很大程度上受西格玛值的控制，见下图。请注意，x轴在对数刻度上！较大的振荡消失后，在稳定之前会有更多较小的波动。西格玛=0.5时最容易看到的。

我肯定不是专家，但我认为最明显的解决方案是增加样本量，正如你提到的。看到C++和VBA的结果和代码会很好，因为我不知道你对NoMPY和Python函数有多熟悉。也许有些东西没有做你认为它在做的事情

生成绘图的代码（不要谈论效率，这很可怕）：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
S_0=100初始值
K=105.#罢工
T=1.0#到期时间
r=0.05#短期利率（常数）
图=plt.图（）
ax=图添加_子批次（）
plt.xscale（'log'）
samplesize=np.geomspace（100020000064）
sigmas=np.arange（0,0.7,0.1）
对于sigmas中的s：
arr=[]
对于样本中的n：
n=n.aType（int）
z=np.随机.标准_-正态（n）
S_T=S_0*np.exp（（r-0.5*S**2）+np.sqrt（T）*S*z）
C_T=np.最大值（（S_T-K），0）
C_0=np.exp（-r*T）*np.average（C_T）
arr.append（C_0）
散点（样本大小，arr，label=f'sigma={s:.2f}）
plt.紧_布局（）
plt.xlabel（“样本量”）
plt.ylabel（'值'）
plt.grid（）
句柄，标签=ax.get\u legend\u handles\u labels（）
plt.legend（句柄[：：-1]，标签[：：-1]，loc='左上角'）
plt.show（）

补充：

---

这一次，您使用VBA获得了更接近实际值的结果。但有时你不会。随机性的影响在这里太大了。事实是，从低样本数模拟中平均出5个结果是没有意义的。例如，在Python中平均出50个不同的模拟（只有n=10000，即使你不应该这样做，如果你想得到正确的答案），结果是8.025167（±0.039717，95%置信水平），这非常接近真实的解决方案。

有趣！我得到的值和你差不多。你能把你的结果从C++或VBA上传到比较吗？谢谢，彼得，谢谢你的回答。我想说的是，在一家金融机构，你可能经常被要求快速计算出报价或相关风险，而没有时间真正运行50种不同的模拟。对于这个简单的例子，NuMpy的性能不如VBA，这让我很惊讶，NuMpy是为这类计算而优化的。

Option Explicit

Sub monteCarlo()

    ' variable declaration
    ' stock initial & final values, option pay-off at maturity
    Dim stockInitial, stockFinal, optionFinal As Double

    ' r = rate, sigma = volatility, strike = strike price
    Dim r, sigma, strike As Double

    'maturity of the option
    Dim maturity As Double

    ' instatiate variables
    stockInitial = 100#

    r = 0.05
    maturity = 1#
    sigma = 0.2
    strike = 105#

    ' normal is Standard Normal
    Dim normal As Double

    ' randomNr is randomly generated nr via "rnd()" function, between 0 & 1
    Dim randomNr As Double

    ' variable for storing the final result value
    Dim result As Double

    Dim i, j As Long, monteCarlo As Long
    monteCarlo = 10000

    For j = 1 To 5
        result = 0#
        For i = 1 To monteCarlo

            ' get random nr between 0 and 1
            randomNr = Rnd()
            'max(Rnd(), 0.000000001)

            ' standard Normal
            normal = Application.WorksheetFunction.Norm_S_Inv(randomNr)

            stockFinal = stockInitial * Exp((r - (0.5 * (sigma ^ 2))) + (sigma * Sqr(maturity) * normal))

            optionFinal = max((stockFinal - strike), 0)

            result = result + optionFinal

        Next i

        result = result / monteCarlo
        result = result * Exp(-r * maturity)
        Worksheets("sheet1").Cells(j, 1) = result

    Next j


    MsgBox "Done"

End Sub

Function max(ByVal number1 As Double, ByVal number2 As Double)

    If number1 > number2 Then
        max = number1
    Else
        max = number2
    End If

End Function