Python 为什么不可能实现定义中的定点组合器？

我正在尝试实现Y组合器

此代码不起作用。它导致无限递归

F = (lambda f: (lambda x: (1 if x == 0 else (x * (f(x-1))))))    
Y = (
    lambda f: 
    (lambda x: f(x(x)))
    (lambda x: f(x(x)))
)
Y(F)(3)

但是，这个方法确实有效：

Y = (
    lambda f: 
    (lambda x: f(
        lambda v: x(x)(v)
    ))
    (lambda x: f(
        lambda v: x(x)(v)
    ))
)
Y(F)(3)

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为什么第一个不起作用，而第二个不起作用？

第一个字符串打印出以下错误：

RecursionError:比较中超出了最大递归深度
致命的Python错误：_Py_CheckRecursiveCall:无法从堆栈溢出中恢复。
Python运行时状态：已初始化

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它会导致一个无限循环。

Python急切地求值所有函数参数，这就是导致Y-combinator无限递归的原因。如合同所述：

在严格的编程语言中，Y combinator将一直扩展到堆栈溢出，或者在尾部调用优化的情况下永远不会停止

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为了防止这种“渴望”，可以用另一个lambda函数替换直接函数调用

x（x）

。由于隐藏在lambda函数中，因此无法直接计算。这就是您在第二个版本中所做的：

lambdav:x（x）（v）

。这种形式被称为Z-combinator（参见上面的维基百科文章）。

是的，我知道。但是为什么呢？顺便问一下，你从哪里得到其余的错误信息？我只得到第一行（忽略堆栈跟踪ofc）。引用自维基百科文章：“应用于具有一个变量的函数，Y组合符通常不会终止。”以及：“定点组合器可用于实现函数的递归定义。然而，它们很少用于实际编程中。强规范化类型系统（如简单类型的lambda演算）不允许非终止，因此不动点组合子通常不能被分配类型或需要复杂类型系统特性。”。因此这似乎是意料之中的。YF应该是教员，因此终止。

Y（F）

产生无限递归，因为Python会计算热切提及的beta缩减：

YF=F（YF）=F（F（YF））=…

虽然这是本文中的形式化表示法，但Python确实做到了这一点，它会无限地计算自递归参数。