Python 不求值的辛积分

我不能用辛解这个不定积分。我检查了一下，结果很明显是一致的

import sympy as sp
a, b, C = sp.symbols("a, b, C", real=True)
E = sp.symbols("E", real=True, positive=True)
chi = C * sp.exp(-a * E) * sp.sinh(sp.sqrt(b * E))
sp.integrate(chi, E)

我试图用指数函数重写表达式，但没有成功：

sp.integrate(chi.rewrite(sp.exp).expand().powsimp(), E)

我还尝试指定不同的算法，即meijerg=True，而不是risch=True。。。没用

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有没有可能用Sympy来解决这个问题？什么可能导致这种行为？

如果

integrate

返回一个未计算的积分，这意味着没有任何算法知道如何计算该积分。将各种选项设置为True没有任何作用，因为默认情况下，它们都会被尝试（只有在您想尝试特定算法时，它们才会出现）

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如果您将双曲正弦重写为指数（

rewrite（exp）

），执行替换

sqrt（E）=x

（SymPy可以使用

Integral.transform（sqrt（E），x）

）为您完成此操作，您可能会得到SymPy可以积分的东西，然后完成指数中的平方。

感谢@asmurer建议使用方法

transform（）

。我试图编辑他的答案，以包括解决方案的代码，不幸的是，它被拒绝了

对守则：

# added positive=True, necessary to solve this integral
a = sp.symbols("a", real=True, positive=True)
b, C = sp.symbols("b, C", real=True)
E = sp.symbols("E", real=True, positive=True)
chi = C * sp.exp(-a * E) * sp.sinh(sp.sqrt(b * E))
f = chi.rewrite(sp.exp).expand().powsimp()
x = sp.symbols("x", real=True, positive=True)
r = f.func(*[sp.Integral(a, E).transform(sp.sqrt(E), x).doit() for a in f.args])
r = r.subs(x, sp.sqrt(E))

请注意，我可以使用

sp.Integral（f，E）.transform（sp.sqrt（E），x）.doit（）

，但至少需要几分钟的计算时间

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通过使用积分的线性特性，我使用命令

r=f.func（…）

将积分应用于表达式的不同项。计算时间减少到几秒钟

没有一个计算机代数系统能解所有可以表示为闭式的不定积分。有时，社科院所做的隐含假设也有所不同。在任何情况下，Symphy都不能解Wolfram Alpha可以解的积分，或者反之亦然，这并不意外。