Mathematica和Python的超越方程解不匹配

我在解一个超越方程组：

cosx/x=0.48283+a*3.46891 cosy/y=0.47814+b*28.6418 a+b=1 1.02*sincx=1.03*sincy 碰巧我尝试用两种不同的编程语言Mathematica和Python来解决上述系统

数学软件 运行代码

FindRoot[{Cos[x]/x == 0.482828 + a*3.46891, 
  Cos[y]/y == 0.47814 + b*28.6418, a + b == 1, 
  1.02*Sinc[x] == 1.03*Sinc[y]}, {{x, .2}, {y, .2}, {a, 0.3}, {b, 
   0.3}}, PrecisionGoal -> 6]

返回

{x -> 0.261727, y -> 0.355888, a -> 0.924737, b -> 0.0752628}

array([ 0.26843418,  0.27872813,  0.89626625,  0.10373375])

python 运行代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
        x, y, a, b = X

        F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
             np.cos(y) / y - tri-b*sti,
             a + b - 1,
             1.02 * np.sinc(x) - 1.03 * np.sinc(y)]

        return F
    root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x

返回

{x -> 0.261727, y -> 0.355888, a -> 0.924737, b -> 0.0752628}

array([ 0.26843418,  0.27872813,  0.89626625,  0.10373375])

比较 假设“x”值相同。让我们忽略这个小小的差别吧。但是y值的差别是英里！物理意义完全改变了。出于某种原因，我更相信Mathematica的值，而不是Python的值

问题:

为什么计算结果不同？ 现在哪一个是正确的？假设python是有问题的，那么我必须在python中更改什么？

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由于sinc函数，计算结果有所不同

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

嗯？嗯

numpy.sincx 返回sinc函数

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

sinc函数是sinπx/πx

哎呀。NumPy的sinc比Mathematica的sinc有更大的优势

Mathematica的Sinc使用非规范化定义sinx/x。这个定义通常用于数学和物理。 NumPy的sinc使用标准化版本sinπx/πx。这个定义通常用于数字信号处理和信息理论。它被称为标准化，因为 ∫-∞∞ sinπx/πx dx=1。 因此，如果希望NumPy产生与Mathematica相同的结果，则需要将x和y除以np.pi

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由于sinc函数，计算结果有所不同

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

嗯？嗯

numpy.sincx 返回sinc函数

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

sinc函数是sinπx/πx

哎呀。NumPy的sinc比Mathematica的sinc有更大的优势

Mathematica的Sinc使用非规范化定义sinx/x。这个定义通常用于数学和物理。 NumPy的sinc使用标准化版本sinπx/πx。这个定义通常用于数字信号处理和信息理论。它被称为标准化，因为 ∫-∞∞ sinπx/πx dx=1。 因此，如果希望NumPy产生与Mathematica相同的结果，则需要将x和y除以np.pi

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含糖的谢谢。请再加上这一行。在数学中，sinc指的是非规范化版本。因此，sincx=sinx/x。Numpy使用规范化版本。容易记住。因此，sincx=sinpi*x/pi。x@kmario23完成。这实际上在维基百科的链接文章中有解释。@kennytm谢谢，现在答案看起来很优雅。为了完整起见，我要求将其添加到这里，并以自己的方式给出答案！谢谢。请再加上这一行。在数学中，sinc指的是非规范化版本。因此，sincx=sinx/x。Numpy使用规范化版本。容易记住。因此，sincx=sinpi*x/pi。x@kmario23完成。这实际上在维基百科的链接文章中有解释。@kennytm谢谢，现在答案看起来很优雅。我要求将其添加到这里，以确保答案本身的完整性