python中五对角矩阵的Cholesky优化

所以我研究的是五对角矩阵A，大小为n：

这里还有五对角矩阵的一般信息： 我使用Cholesky分解来得到矩阵A的矩阵L，其中L*L.T=A，L.T是根据算法L的转置。所以numpy的标准算法是：

你可以在这里看到这个页面，里面也有数学公式。我为Python3和numpy的使用稍微修改了算法：

我想优化算法，因为我正在研究的A矩阵是稀疏的，我想测试它的非常大的n，即n=10000。对于经典的cholesky，它没有经过优化，因为有很多零不需要访问。到目前为止，我尝试的是改变代码行的范围

tmp_sum = sum(L[i][j] * L[k][j] for j in range(k))

致：

为了避免每次也计算零的和。可以进一步优化吗？因为仍然可以访问零，并且不需要进行计算。

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或者另一个解决方案可能是采用我们原始a的带状矩阵，并在其上应用cholesky？

在您的情况下，可以做更多的工作来优化带状矩阵的cholesky，五对角矩阵

特别是，我将向您介绍Python基础架构中的一个现有解决方案：

使用它将允许您利用已经实现的优化，同时查看此子例程背后的实际代码，您可以找到其背后的思想

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稀疏矩阵分解和保持稀疏性的研究非常活跃，有很多解决方案，因此，根据您的需要，编码/研究新算法与将特定矩阵分解，您可以采取不同的行动。

在您的情况下，可以做更多的工作来优化带状矩阵的Cholesky，即五对角矩阵

特别是，我将向您介绍Python基础架构中的一个现有解决方案：

使用它将允许您利用已经实现的优化，同时查看此子例程背后的实际代码，您可以找到其背后的思想

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稀疏矩阵分解和保持稀疏性的研究非常活跃，有很多解决方案可用，因此根据您的需要，编码/研究新算法与将特定矩阵分解，您可以采取不同的行动。

以防万一，关于此主题的更详细和研究性问题可以在上更清晰可见。以防万一，关于此主题的更详细和研究性问题可以在上更清晰可见。

tmp_sum = sum(L[i][j] * L[k][j] for j in range(k))

tmp_sum = sum(L[i][j] * L[k][j] for j in range(k-2,k))