Python 高斯数据拟合随x数据位置的变化而变化

我很难理解，如果我将对应于一组数据的x值的间隔（

xdata1

移动到

xdata2

），为什么我的高斯拟合对一组数据（

ydata

）不起作用。高斯函数写为：

其中A只是一个振幅因子。更改数据的某些值很容易使其适用于这两种情况，但也可以很容易地找到它不适用于

xdata1

的情况，以及参数协方差未估计的情况。 我在Windows7上的Spyder和Python3.7.1中使用了

scipy.optimize.curve\u fit

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问题是，您第二次尝试拟合高斯曲线时，在搜索参数空间时陷入了局部极小值：curve_fit是一个包装器，它使用梯度下降来最小化代价函数，这很容易得到

您应该尝试提供合理的启动参数（通过使用的

p0

参数），以避免出现以下情况：

 #...  your code

 y_max = np.max(y_data)
 max_pos = ydata[ydata==y_max][0]
 initial_guess = [y_max, max_pos, 1] # amplitude, mean, std

 popt2, pcov2 = curve_fit(gaussian, xdata2, ydata, p0=initial_guess)

如您所见，它提供了合理的配合：

您应该编写一个函数，该函数可以提供对启动参数的合理估计。这里我找到了最大的y值，并用它来确定初始参数。我发现这对于拟合正态分布很有效，但是你可以考虑其他方法。< /P> 编辑：

您还可以通过缩放振幅来解决此问题：振幅太大，参数空间扭曲，梯度下降仅遵循振幅最大变化的方向，并且有效地忽略了sigma。在参数空间中考虑下面的图（颜色是给定参数的拟合的平方残差之和，并且白色交叉表示最优解）：

确保记下x轴和y轴的不同刻度

一个人需要在y（振幅）中进行大量的“单位”大小的步进，以从点x，y=（0,0）达到最小值，因为你只需要少于一个“单位”大小的步进就可以达到x（σ）的最小值。由于这是最陡的梯度，因此该算法只需在振幅上采取步骤。当到达使成本函数最小化的振幅时，它会简单地停止算法，因为它似乎已经收敛，并且sigma参数几乎没有变化

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解决此问题的一种方法是缩放ydata以消除参数空间的扭曲：将

ydata

除以100，您将看到您的拟合效果，而不提供任何起始参数

可能更好的方法是在拟合数据之前对数据进行标准化，即重新调整数据的比例，使其具有零均值和单位方差。事实上，如果您知道您的数据是正态分布的，并且已经提供了您正在寻找的参数。您可以计算这些起始参数（即，计算方差和平均值，并将其用作

p0

），我想这会有相同的结果吗？有没有理由这样做会更好？我在这里介绍的方法的优点是，你不需要转换数据。事实上，如果你的数据点是从正态分布中取样的，那么样本均值和方差是基础分布均值和方差的最大似然估计量，即，它们提供了该参数的最佳估计。如果数据不是从正态分布中取样的，这当然不是真的，所以你对不对称性有一个公平的观点。当然，我同意，但我认为这是离题的。我认为OP没有必要说这些数据来自正态分布。看起来这些数据可能来自实验。我建议你把这些评论框成一个答案，以防有人从正态分布中取样，因为这是一个很好的讨论。我将留下我的答案：这是非常一般的，你可以测试你的数据是否符合正态分布的假设，如果不容易拟合另一个函数的话。感谢你提出的关于提供初始猜测并强调

曲线拟合如何工作的建议，@FChm，这确实是一个很好的解决拟合问题的方法。还感谢您的评论，@FChm，@user1587520，数据不是从正态分布中取样的。
 #...  your code

 y_max = np.max(y_data)
 max_pos = ydata[ydata==y_max][0]
 initial_guess = [y_max, max_pos, 1] # amplitude, mean, std

 popt2, pcov2 = curve_fit(gaussian, xdata2, ydata, p0=initial_guess)