如何修复Gregory-Liebniz方程中的Python错误？

for循环中有缩进，无法使其显示。我在pi=pi出现语法错误。。。线路。什么是解决这个问题的好方法？我只是在学习Python，并不完全确定我是否使用了正确的语法。非常感谢你

尝试使用以下代码：

n = 10  
pi =0

for i in n:  
    pi = pi + (4i - (1**i))/(2i+1)

print(pi)

---

以下是实际公式：

n = 10  
pi = 0

for i in range(n): # replaced 'n' with range(n)  
    pi += (4*i - ((-1)**i))/(2*i+1)  # a = a + b, is same as: a += b
    #              ^ Correction as per Gregory–Leibniz formula    
    # for multiplication, you need to explicitly mention `*` operator
    # replaced '4i' and '2i' with '4*i' and '2*i'

print(pi)

公式返回

pi/4

，这就是

*4

部分的原因

---

另外，

1**i

总是导致

1

，您实际上需要

（-1）**i

除了

4i

和

2i

的语法错误之外，您还没有正确实现pi的Gregory–Leibniz公式。这是一个修复过的版本

n = 1000 # Raise the number of iterations to get a better approximation
pi = 0.0

for i in range(n):
    pi += (-1)**i/(2.0*i + 1) # You have to use the .0 in python 2.x

print(pi * 4)

输出

n = 50000
pi = 0
for i in range(n):
    pi += 4 * (-1)**i / (2*i + 1)

print(pi)

def arc_cot(n, lim=1E-15):
    ''' Inverse cotangent of n '''
    x = 1.0 / n
    y = -x * x
    a = x
    i = 1
    while True:
        i += 2
        x *= y
        t = x / i
        a += t
        if abs(t) < lim:
            break
    return a

a = arc_cot(2) + arc_cot(3) 
print(4 * a)

a = 4 * arc_cot(5) - arc_cot(239) 
print(4 * a)

然而，

（-1）**i

是一种非常浪费的计算每个术语符号变化的方法。这里有一个更好的方法。将乘法从循环中移出4，并将

范围

设置为只提供奇数，这也更有效

3.1415726535897814

---

Gregory–Leibniz公式计算

pi=4*arctan（1）

。通过使用基于小于1的数字的反正切关系，可以加快收敛速度。例如

n = 50000
pi = 0
s = 1
for i in range(1, 2*n, 2):
    pi += s / i
    s = -s
pi *= 4

print(pi)

及

由于

arctan（1/n）==arccot（n）

---

有关这些arccot公式推导的信息，请参见和。

将

4i

和

2i

替换为

4*i

和

2*i

和

对于n中的i:

替换为

对于范围（n）中的i:

您还期望

1**i

做什么？因为这将

1

提升到

i

的幂，这将始终导致

1

。顺便说一句，这不是pi的Gregory–Leibniz公式。另外，实际的格雷戈里-莱布尼茨公式是已知计算圆周率的最慢的方法之一。@Stacey：如果有帮助，请其他人将来参考相同的问题。

arctan(1) = 4 * arctan(1/5) - arctan(1/239) 

def arc_cot(n, lim=1E-15):
    ''' Inverse cotangent of n '''
    x = 1.0 / n
    y = -x * x
    a = x
    i = 1
    while True:
        i += 2
        x *= y
        t = x / i
        a += t
        if abs(t) < lim:
            break
    return a

a = arc_cot(2) + arc_cot(3) 
print(4 * a)

a = 4 * arc_cot(5) - arc_cot(239) 
print(4 * a)

3.141592653589793
3.141592653589794